Чи існує якась рідкісна мова, що знаходиться в NPI за припущенням ?

Мені цікаво знати, що в NPI існує розріджена мова (навіть побудована запізнілою діаголанізацією) при припущенні, що .$P \neq NP$

Я не знаю, ви ставите питання про відкриту проблему, чи вона вже була вирішена. Але наступний документ може пролити трохи світла на цю проблему:

Kurtz, SA 1985. Рідкі набори в NP-P: релятивізація. SIAM J. Comput. 14, 1 (лют. 1985), 113-119. DOI = http://dx.doi.org/10.1137/0214008

В основному, він стверджує, що навіть якщо вважати P relative NP, існує оракул, щодо якого не існує рідких наборів у NP-P.

З іншого боку, наступний папір:

Т. Бейкер, Дж. Гілл та Р. Соловай, "Релятивізація питання P =? NP", SIAM J. Computing (1975), 431-442. DOI = http://dx.doi.org/10.1137/0204037

демонструє оракул, щодо якого існують рідкісні набори в NP-P.

Оскільки , це доводить, що в будь-якому випадку доказ не релятивізується.$NPI \subset NP-P$

EDIT: Крім того, у NP-P існують рідкісні набори тоді і лише тоді, коли :$E \neq NE$

Hartmanis, J., Sewelson, V., and Immerman, N. 1983. Розріджені набори в NP-P: Exptime versus nexptime. У працях п’ятнадцятого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень STOC '83 . ACM, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 382-391. DOI = http://doi.acm.org/10.1145/800061.808769

(Версія журналу доступна тут: http://dx.doi.org/10.1016/S0019-9958(85)80004-8 )