Скільки незалежності потрібно для окремого ланцюга?

Якщо кульок розміщено у бункерах навмання рівномірно, найважчий завантажений контейнер має в ньому велику ймовірність . У "Силі простого відсікання табуляції" Патрашку та Торуп згадують, що "межі Черноффа-Гоффдінга для додатків з обмеженою незалежністю" ( дзеркальне відображення ) показує, що це обмеження на населення найважчого завантаженого бункера також має місце, якщо кулі розподіляються -незалежна хеш-функція.n O ( lg n / lg lg n $n$$n$$O(\lg n/\lg \lg n)$$\Omega(\lg n/\lg \lg n)$

У «Кулях і сміттях: менші сімейства та швидше оцінювання» , Celis та ін. зауважте, що невідомо, чи є сімейство хеш-функцій, де

1. Функції хешу можуть бути представлені бітами простору$O(\lg n)$
2. Функції хешу можна оцінити за час$O(1)$
3. Максимальне навантаження - з високою ймовірністю.$O(\lg n / \lg \lg n)$

Якщо є постійною такою, що будь-якої незалежної сім'ї вистачає на номер 3, то це поліноміальна побудова -незалежних сімей буде відповідати №1 та №2.k $k$$k$$k$

Що Bound у нас є для важкого завантаженого бункера з -незалежно хешування?$k$

Використовуючи теорему 4.III "меж Чорноффа-Гоффдінга ..." та пов'язаних між собою союз, я думаю, що я можу отримати граничну величину на вагу найважчого завантаженого біта$O(n^{2/k})$

Чи можна це звести до використовуючи інші методи?$O(\lg ^c n)$

Мабуть, ні. "Квіксорт, найбільший відро і найменш мудрий хешинг з обмеженою незалежністю", Матіас Бак Тейс Кнудсен та Мортен Штоккель показує " -незалежне сімейство функцій, що передбачає розмір [найбільш важкого завантаженого біна] ".Ω ( n 1 / k$k$$\Omega(n^{1/k})$