Що таке категорична семантика підтипу?

Починаючи з Керрі-Говарда-Ламбека, існувала приємна трійця теорій, логік та категорій типів. Мені цікаво, яку категоричну семантику ви отримуєте, коли ви додаєте (примусові) підтипи до теорії типів - здається, що це не дуже вивчено, якщо взагалі.

Взагалі, додавання примусового підтипу до теорії типів не руйнує його метатеоретичні властивості, такі як сильна нормалізація, тому її категорична семантика повинна бути чимось актуальним!

lo.logic type-theory ct.category-theory

— Дарій Джагандарі
джерело

$c : A \leq B$ $c : A \to B$

Одним з перших способів лікування цього випуску стала праця Джона Рейнольдса 1980 р. " Використання теорії категорій для конструювання неявних перетворень та загальних операторів" , яка показує, як можна надати категоричну семантику системі примусів і використовувати її для забезпечення її узгодженості.

Якщо ви зацікавлені в примусовому підтипуванні для багатих (наприклад, залежних) типів теорій, то Чжаохуй Луо - найкращий хлопець.

— Ніл Кришнасвамі
джерело

Папір Джона Рейнольдса виглядає чудово, дякую! (Я чув, що Філіп Вадлер одного разу сказав, що Джон Рейнольдс, як правило, на 10 років випереджає час у дослідженні ...) Я насправді знайомий з Чжаохуй Лоо, але те, що я читав від нього, здавалося, в першу чергу працює саме з теорія типів і не вивчаючи інших ракурсів.

— Дарій Джагандарі