Які наслідки парності-L = P?

Parity-L - це набір мов, розпізнаваний недетермінованою машиною Тюрінга, який може розрізняти лише парне число чи непарне число шляхів "прийняття" (а не нульове чи не нульове число шляхів прийняття), і який є далі обмежена робота в логарифмічному просторі. Розв’язання лінійної системи рівнянь над ℤ ₂ є повною задачею для Parity-L, і тому Parity-L міститься в P.

Які ще відносини класів складності були б відомі, якби Парність-L і P були рівні?

parity- знаходиться в N C 2, а parity- L = P означатиме, що P може бути змодельований у паралельному часі log 2 або в просторі log 2 (оскільки N C 2 знаходиться в D S P A C E ( l o g 2 n ) )$L$$NC^2$$L=P$$P$$\log^2$$\log^2$$NC^2$$DSPACE(log^2 n)$

Ну, оцінка квантових схем групи Кліффорда завершена за скороченням простору журналу для парності-L (Див. Ааронсон та Готтесман, Фізичний огляд A 70: 052328, 2004). Тепер давайте скористаємось трюками з квантового обчислення на основі вимірювання:

Оцінка групових схем кліффорду знаходиться в QNC ^ 1. Це просто тому, що немає часткового замовлення часу на вимірювання, а корекційні операції просто обчислюються за парністю деякого підмножини результатів вимірювань.

Здається, це означає, що L ^ {QNC ^ 1} містить P.