Найвідоміша детермінована часова складність нижня межа природного завдання в НП

Ця відповідь на основні невирішені проблеми теоретичної інформатики? Питання зазначає, що воно є відкритим, якщо певна проблема в NP вимагає часу.$\Omega(n^2)$

Дивлячись на коментарі під відповідь, мене здивувало:

Окрім прокладки та подібних хитрощів, яка найвідоміша часова складність нижньої межі на детермінованій машині оперативної пам’яті (або багатоканальній детермінованій машині Тюрінга) для цікавої проблеми в NP (яка викладена природним чином)?

Чи є в НП якась природна проблема, яка, як відомо, нерозв’язна в квадратичний детермінований час на розумній моделі машини?

По суті, я шукаю приклад, який виключає таку заяву:

будь-яка природна проблема NP може бути вирішена за час.$O(n^2)$

Чи знаємо ми будь-яку проблему НП, подібну до тих, що були викладені в статті Карпа 1972 року, або Гарі і Джонсоні 1979 р., Які вимагають детермінованого часу? Або можливо, наскільки нам відомо, що всі цікаві природні задачі NP можуть бути вирішені в детермінований час ?O ( n 2$\Omega(n^2)$$O(n^2)$

Редагувати

Уточнення для усунення будь-якої плутанини, що виникає внаслідок невідповідності між нижньою межею та не верхньою межею : я шукаю проблему, яку ми знаємо, що не можемо вирішити в . Якщо проблема задовольняє більш високу вимогу, що час або потрібен (для всіх досить великих входів), тоді краще, але нескінченно часто це буде робити.Ω ( n 2 ) ω ( n 2$o(n^2)$$\Omega(n^2)$$\omega(n^2)$

Адачі, Івата та Касаї в документі JACM 1984 року показали, що гра Cat та Mice має нижню межу часу n Ω ( k ) . Проблема в P для кожного k . Проблема відтворюється на спрямованому графіку. Рухи складаються з кота, а потім одного з k мишей, що чергуються. Миші виграють, якщо вони зможуть приземлитися на визначений сирний вузол до того, як кішка приземлиться на них. Питання в тому, чи є у кота вимушена перемога. Це насправді повна проблема, тому нижня межа дійсно заснована на діагоналізації, яка дає ієрархію часу.$k$$n^{\Omega(k)}$$k$$k$

Гранджіан показав, що нижня межа часу Pippenger, Paul, Szemeredi і Trotter застосовується до кодування SAT, хоча результат Santhanam може підписати його.

На додаток до нижчих меж часового простору для SAT, згаданих в інших коментарях, існує робота над нижніми межами програми розгалуження, що передбачає компроміси часу та простору для машин Тьюрінга. Для таких проблем, як FFT, сортування або обчислення універсальних хеш-функцій, існують квадратичні компроміси нижчих меж Бородіна-Кука, Абрахамсона, Мансура-Нісана-Тіварі, але вони призначені для функцій з багатьма результатами. Для проблем з рішенням у P існують нижчі межі, пов'язані з тимчасовим простором, які застосовуються для тимчасових меж, що є але вони слабші, ніж відомі для SAT.$O(n \log n)$

Класичний результат, про який я знаю, обумовлений Полом, Піппенджером, Семереді та Троттером (1983) і відокремлює детермінований від недетермінованого лінійного часу.

Потім є останній результат , який вже згадували Fortnow, Lipton, van Melkebeek і Viglas (2004) . Унікальність цього результату полягає в тому, що це результат компромісу в часі та просторі, що обмежує простір, а також час.

Однак мені також відомий результат, зумовлений Сантанам (2001), який доводить нижню межу . Цей результат трохи сильніший за часові протипоказання, ніж вище, але не дає жодних гарантій для простору.$\omega (n \sqrt{ \log ^{*} n} )$

З огляду на вищезазначене, а також мої знання в цій галузі, я б сказав, що доведення, що існує -повна проблема, яку неможливо вирішити в детермінований час O ( n 2 ), було б досить великим кроком. Наскільки мені відомо, такий результат вважається дуже нетривіальним і, ймовірно, потребує нових методів нижньої межі.$\mathbb{NP}$$O(n^{2})$

Примітка. Моє формулювання проблеми в останньому абзаці відрізняється від вашого запитання. Я міг би бути ніт-прискіпливий (і , можливо , не надто допомагає) і сказати вам , що тривіальне існує нескінченне число проблем в і , отже , в N P , які не можуть бути вирішені в O ( п 2 ) детерміноване час, детерміноване час теорема ієрархії.$\mathbb{P}$$\mathbb{NP}$$O(n^{2})$

Редагувати: Після подальшого роздуму, ось як ви можете знайти проблему в яка відповідає вашим потребам:$\mathbb{NP}$

1. $DTIME ( f(n) )$$f(n) = \Omega ( n^{2} \log n)$$\omega( n^{2} )$
2. $NTIME ( f(n) )$$f(n) = \omega ( n^{2} )$
3. $SPACE ( f(n) )$$f(n) = \omega ( n^{2} / \log n)$

Наведені вище межі повинні дотримуватися трохи складності проблеми.

$\mathbb{NP}$

Можливо, досить природний приклад походить від обмеженої часом складності Колмогорова :

$k$$f(n) \leq n$$x$$M$$|M| < f(|x|)$$M$$x$$|x|^k$

Це лише повторне перегляд того ж питання про P = NP по-різному, якщо ви можете довести, що його нерозв'язний у квадратичному часі або знайти абсолютну нижню межу, ви б довели P! = NP