Згладжений аналіз алгоритмів наближення

Згладжений аналіз застосовується багато разів для розуміння часу виконання точних алгоритмів для багатьох проблем, таких як лінійне програмування та k-засоби. У цій царині є досить загальні результати, наприклад, Хайко Рьоглін та Бертольд Векінг, Згладжений аналіз цілого програмування , 2005. Деякі з цих загальних результатів, схоже, покладаються на ізоляційні леми, щоб створити екземпляр з унікальним оптимальним рішенням. Припускаючи , у цій роботі виключається існування згладжених алгоритмів багаточленного часу для N P- твердих задач.$\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}$$\mathsf{NP}$

Деяка робота була проведена над згладженим аналізом для співвідношення алгоритму наближення. Існує Рао Рагхавендра, ймовірнісний та згладжений аналіз алгоритмів наближення , 2008, який намагається дати вдосконалене наближення, пов'язане з алгоритмом Крістофідеса з допомогою згладженого аналізу. Однак явного коефіцієнта наближення не наводиться.

Чи є якась причина, чому твердість результатів апроксимації повинна обмежувати коефіцієнти наближення алгоритмів, що працюють у згладженому поліноміальному часі? Чи застосовуються результати роботи Хайко Рьогліна та Бертольда Векінга для алгоритмів наближення?

Доповідь Блазера, Панайотоу та Рао стосується концентрації туру за алгоритмом Крістофідеса. Не вимагається відношення середнього випадку наближення, за винятком деяких експериментальних результатів.

У статті Рьогліна та Векінга (Math. Program., 2007) та більш ранньому документі Бейєра і Векінга (SIAM J. Comput., 2006) приблизно випливає, що час згладженого полінома еквівалентний рандомізованому псевдополіномальному часу. Тут псевдополіном означає поліном, що працює в часі, в розмірі вхідних даних і величині обурених коефіцієнтів. Це виключає згладжену складність поліномів для сильно заданих оптимізаційних завдань з жорстким NP (якщо NP = ZPP).

Що стосується згладженого аналізу та апроксимації, є лише дуже мало робіт, які стосуються конкретних проблем або алгоритмів (Енглерт, Рьоглін і Вьокінг для евристики 2-opt для TSP; Bläser, Manthey і Rao, а також Curticapean і Künnemann для розділення евристики; Каргер і Онак для багатовимірної упаковки). Однак я не знаю жодних структурних зв'язків між непереборністю та згладженим аналізом.