Синтаксичний клас складності

Відомо, що деякі (нерелятивізовані) класи синтаксичної складності між і мають таке властивість, . Мені цікаво, чи існує (нерелятивізований) синтаксичний клас складності такий, що ? Які наслідки існування чи неіснуючого класу складності ? ${\bf P}$ ${\bf PSPACE}$ ${\bf P} \subseteq {\bf CoNP} \subseteq {\bf US} \subseteq {\bf C_=P} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$ ${\bf X}$ ${\bf PP} \subseteq {\bf X} \subseteq {\bf PSPACE}$ ${\bf X}$

cc.complexity-theory complexity-classes

— Tayfun Pay
джерело

По-перше, імовірно, ви хочете клас, який, як вважається, лежить строго між PP та PSPACE? Інакше ПП сам працює, як і PSPACE. По-друге, важко говорити про наслідки існування такого класу складності, якщо не вказати, що вважається класом складності. Наприклад, якщо PP \ neq PSPACE, то за Ladner існує мова L у PSPACE, яка є PP-жорсткою, а не PSPACE-повною. Якщо ми візьмемо закриття L за багато-одного зменшення, отриманий "клас" задовольняє ваше запитання. Але, очевидно, це не має додаткових наслідків, крім PP \ neq PSPACE ...

— Джошуа Грохов

@JoshuaGrochow Дякую! Як щодо того, якщо

, а

. Чи можемо ми отримати ще один клас Ладнера?

P = P P

${\bf P} = {\bf PP}$

P \neq P S P A C E

${\bf P} \neq {PSPACE}$

— Tayfun Pay

Так. Однакові речі. Будівництво Ладнера є дуже загальним: для будь-яких двох мов

це дає мову

A ⪇_{m}^{p} B

$A \lneq_m^p B$

A ⪇_{m}^{p} C ⪇_{m}^{p} B

$A \lneq_m^p C \lneq_m^p B$

— Джошуа Грохов

Одним з таких класів є ієрархія підрахунку . Він визначається як об'єднання ієрархії, яка визначена аналогічно ієрархії поліномів: $\mathsf{CH}$

, $\mathsf{C}_{0}\mathsf{P} := \mathsf{PP}$
$\mathsf{C}_{i+1}\mathsf{P} := \mathsf{PP}^{\mathsf{C}_{i}\mathsf{P}}$
$\mathsf{CH} := \bigcup_i \mathsf{C}_{i}\mathsf{P}$

Ієрархія лічильника має хорошу синтаксичну характеристику завдяки Х. Фолмеру та К. Вагнеру "Теоретичні характеристики рекурсії класів складності лічильних функцій", Теоретичні інформатики 163: 245-258, 1996 : ist множина - - оцінені функції при закритті основних арифметичних функцій під складом і обмеженими сумами. $\mathsf{CH}$ $0$ $1$ $0,1,+,-,\cdot$

— Ян Йогансен
джерело

Я спеціально кажу нерелятивізований ... Є також

# P \cup # N P \cup . . .

${\bf\#P} \cup {\bf \#NP} \cup ...$

— Tayfun Pay

@TayfunPay: Заключний абзац показує, що

можна дати характеристику без використання оракул ... що саме ви маєте на увазі під "нерелятивізованим" тоді? Ви хочете "характеристику машини без оракул"? Характеристика мови листів?

C H

$CH$

— Джошуа Грохов

Це дійсно правильно. Ок

— Tayfun Pay