Складність кінцевих державних часткових інформаційних ігор

Враховуючи детерміновану гру з частковою інформацією з нульовою сумою лише лише кінцево багато станів,
можливими результатами яких є [програти, нічия, виграти] зі значеннями [-1,0, + 1] відповідно,
яка складність наближення значення такої гра додатково в межах ?$\epsilon$

Зокрема, я не можу створити жодного алгоритму для цього.
Решта цієї публікації повністю присвячена більш детальному опису
проблеми, тож якщо ви вже можете зрозуміти, що
означає питання у верхній частині цього повідомлення, тоді ви не маєте жодної причини читати решту цієї публікації.

З огляду на суддівську машину станів , із позначеним початковим станом s 0 , станом s a , пара балів якого - [ - 1 , + 1 ] , станом s b , пара балів якого - [ + 1 , - 1 ] , і станами виду$\{1,2,3,...,S\}$$s_0$$s_a$$[-1,+1]$$s_b$$[+1,-1]$

де:$[\mbox{p1_info,p2_info,num_of_choices,player_to_move,next_state_table}]$

• $\mbox{player_to_move} \in \{1,2\}$
• є функцією від { 1 , 2 , 3 , . . . , Num_of_choices } → { 1 , 2 , 3 , . . . , S $\mbox{next_state_table}$$\{1,2,3,...,\mbox{num_of_choices}\} \to \{1,2,3,...,S\}$
• $\mbox{p1_info},\mbox{p2_info}, \mbox{num_of_choices} \geq 1$

Коли машина знаходиться у такому вигляді:

• надсилає гравцеві_1 та надсилає p2_info гравцеві_2,$\mbox{p1_info}$$\mbox{p2_info}$
• відправляє на вказаний програвач, чекає елемента { 1 , 2 , 3 , . . . , num_of_choices } як вхід від цього гравця,$\mbox{num_of_choices}$$\{1,2,3,...,\mbox{num_of_choices}\}$
• потім переходить у стан, вказаний $\mbox{next_state_table}$

Коли машина переходить в один з двох інших станів або s b ,$s_a$$s_b$

• зупиняється з результативною парою цієї держави як її результатом

Існує природна гра для двох гравців: машина арбітра запускається в стані , гравці надають вхід, який чекає суддівський автомат, якщо машина арбітра зупиняється, тоді Гравець 1 набирає перше значення вихідної пари машини і Гравець 2 набирає друге значення вихідної пари машини, інакше обидва гравці отримують 0. $s_0 = 1$

У чому полягає складність наступної проблеми?
З огляду на таку машину судді та додатне ціле число N, виведіть раціональне число,
яке (додатково) в межах 1 / N від значення натуральної гри для гравця 1.

Як було сказано раніше в цьому запитанні, я не можу придумати
жодного алгоритму для цього.

ПРИМІТКА: мій алгоритм, який я стверджував, був неправильним; Я її видалив.

Одне, що потрібно усвідомити, - це неважливо, чи гра детермінована чи ні. Для рандомізації арбітр може попросити кожного з гравців внести випадкове число mod , а потім додати їх. Неважко показати, що якщо гравці використовують свою оптимальну стратегію, сума є випадковим числом p p , яке суддя може використати для рандомізації своєї стратегії. Це не сильно збільшує кількість станів у грі.$p$$p$

Для більш низької оцінки на складнощі, питання апроксимації значення простий стохастичною гри є не відомий, що в P . Використовуючи трюк рандомізації, який я наводив вище, легко написати просту стохастичну гру як реферовану гру з таблицею пошуку поліномального розміру.

$\epsilon$$0<\epsilon$

Введення: гра, як описано в моєму запитанні,
повинна виходити ТАК, якщо: значення гри для гравця 1 більше ніж 1-$\hspace{.025 in}\epsilon$
$\epsilon$

залишається RE- твердим навіть тоді, коли

player_to_move завжди 1 (тобто потрібен лише 1 гравець),
і
s ₀ ≠ s _a і s _a немає в діапазоні (next_state_table)
(тобто програвач буквально неможливо програти)
і
p1_info і p2_info та number_of_choices не залежать від держави
(тобто, лише відгуки гравця - це те, чи просто він виграв)

.