Яка мінімально необхідна глибина скорочень для NP-твердості SAT?

Як всім відомо, SAT є завершеним для wrt багаточленних багаторазових скорочень. Це все ще повне скорочення wrt багато-одного. $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0}$

Мої запитання - яка мінімально необхідна глибина для скорочень? Більш офіційно,

Що найменше такого, що SAT - -hard wrt багато-один скорочення? $d$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0_d}$

Мені здається, що $\mathsf{AC^0_2}$ має бути достатньо? Хтось знає посилання?

— Каве
джерело

Зі швидкого погляду здається, що на ваше запитання слід відповісти: "Маніндра Аграваль, Ерік Аллендер, Стівен Рудіч, Зниження складності ланцюга: Теорема ізоморфізму та теорема прогалини, JCSS 57: 127-143, 1999." Вони кажуть, що "ми доводимо, що всі множини для NP при зменшенні AC0 є повними при скороченнях, які можна обчислити через глибину двох ланцюгів AC0". Але мені може чогось бракувати.

— Робін Котарі

@ Робін, дякую, я перевірю зменшення складності ланцюга: теорема ізоморфізму та теорема прогалини .

— Каве

@ Робін, я думаю, що це відповідає на моє запитання позитивно: " Теорема 10. (Теорема прогалини) Нехай C - будь-який належний клас складності. Набори важкі для C при нерівномірних скороченнях AC0 важко для C при нерівномірних скороченнях NC0 ". і « Слідство 4. для будь-якого свого класу складності C, кожен набір в комплекті для C під скороченням NC0 завершено під скороченням вирахує глибини два AC0 схем і оборотна глибиною три AC0 ланцюга. » , де власне означає " закритий під DLogTime-рівномірних скорочень NC1 ". Чи хотіли б ви надіслати його як відповідь, щоб я міг прийняти його?

— Kaveh

Гаразд, я перекладу його.

— Робін Котарі

Повідомлення мого коментаря:

Зі швидкого погляду здається, що на ваше запитання слід відповісти: "Маніндра Аграваль, Ерік Аллендер, Стівен Рудіч, Зниження складності ланцюга: Теорема ізоморфізму та теорема прогалини , JCSS 57: 127-143, 1999." Вони кажуть, що "ми доводимо, що всі множини для NP при зменшенні AC0 є повними при скороченнях, які можна обчислити через глибину двох ланцюгів AC0". Але мені може чогось бракувати.

— Робін Котарі
джерело