Простий випадок SAT, який не є простим для вирішення дерева

Чи існують природні формули із CNF - бажано тієї, яка раніше вивчалася в літературі - з такими властивостями:$C$

• - простий випадок SAT, наприклад, Рог або 2-CNF, тобто членство в C можна перевірити в поліномічний час, а формули F ∈ C можна перевірити на відповідність у поліномному часі.$C$$C$$F\in C$
• Невідомі формули як відомо, не мають коротких (поліноміальних розмірів) деревоподібних спростувань роздільної здатності. Ще краще було б: в C є незадовільні формули, для яких відома суперполіноміальна нижня межа для деревоподібної роздільної здатності.$F\in C$$C$
• З іншого боку, як відомо , незадовільні формули в мають короткі докази в більш сильній системі доказів, наприклад, у роздільній здатності, подібній на даг, або в іншій сильнішій системі.$C$

не повинно бути занадто рідким, тобто, містить безліч формул з п змінними, для кожного (абокрайней мередля більшості значень) п ∈ N . Це також повинно бути нетривіальним, у сенсі містити задоволені, а також незадовільні формули.$C$$n$$n\in \mathbb{N}$

Наступний підхід до вирішення довільної формули CNF повинен бути значимим: знайти часткове призначення α- го, залишкова формула F α знаходиться в C , а потім застосувати поліноміальний алгоритм часу для формул у C до F α . Тому я хотів би отримати інші відповіді, окрім абсолютно різних обмежень від прийнятої в даний час відповіді, тому що я думаю, що рідко довільна формула стане обмеженням зовсім іншого після застосування обмеження.$F$$\alpha$$F\alpha$$C$$C$$F\alpha$

Здається, що вас цікавлять усілякі обмеження (і ваше останнє речення стоїть на правильному шляху). Це нетривіальні екземпляри принципу голубів, де кількість голубів не обов'язково перевищує кількість отворів, а крім того, деякі голуби можуть бути заборонені з деяких отворів.

Усі різні обмеження можна вирішити шляхом зіставлення поліноміального часу низького порядку.

• Жан-Чарльз Регін, Алгоритм фільтрування обмежень різниці в CSP , AAAI 1994, 362–367.
• Д. Н. Кнут та А. Рагунатан, Проблема сумісних представників , СІАМ Дж. Дискретна математика. 5 422–427, 1992. doi: 10.1137 / 0405033

Коли всі різні обмеження виражаються (використовуючи одне з декількох кодувань) як екземпляри SAT, тоді навчання, кероване конфліктом, зазвичай швидко знаходить рішення, якщо воно існує. Однак для чистої роздільної здатності для PHP необхідно створити надполіномічно великий набір застережень, щоб показати, що екземпляр є незадовільним. Ця межа очевидно стосується цієї загальнішої проблеми. З іншого боку, нагадайте, що кодування Кука PHP дозволяє поліноміальним спрощенням розширеної роздільної здатності.

• С. А. Кук, короткий доказ принципу отворів голубів із застосуванням розширеної роздільної здатності , SIGACT News 8 28–32, 1976. doi: 10.1145 / 1008335.1008338

Нещодавня робота в цих напрямках - це глава 5 тези Сергі Оліви , яка лягла в основу доповіді з Альберто Ацеріасом на CCC 2013.

Я маю на увазі, що ви знаєте класичний результат Кука, тож, можливо, ви мали намір обмежити потужність системи доказів у вашому третьому стані?

Я не впевнений, чому потрібні були також формули, але є деякі статті про розділення між загальною та роздільною здатністю дерева, наприклад [1]. Мені здається, що ви цього хочете.

[1] Бен-Сассон, Елі, Рассел Імпальяццацо та Аві Вігдерсон. "Майже оптимальне розділення деревоподібної та загальної роздільної здатності." Combinatorica 24.4 (2004): 585-603.

Вас можуть зацікавити формули SAT з невеликою (логарифмічною) "пропускною здатністю" або "широкою шириною". Ці формули рекурсивно розподіляються таким чином, що межа зв'язку між розділами невелика, і тому для їх вирішення може бути використаний перелік динамічного програмування. Тема була популярною у дев’яностих. Я колись підраховував саме кількість циклів гамільтонів у невеликому графіку ширини 24000 вершин, тому проблеми #P з малою шириною ширини теж вирішуються. Бодлендер - головна довідка.

Цей наступний документ здається близьким до того, що запитується певним чином (якщо він не підходить, можливо, JJ може уточнити, чому). питання хоче виключити випадки PHP (голуби), засновані на відсутності істинних / помилкових формул, але (як зазначено в інших відповідях) PHP є одним з найбільш добре вивчених випадків / генераторів екземплярів з теоретичної сторони і має завжди був генератором як задовольняючих / незадовільних формул, хоча задовольняючі формули менш наголошені / вивчені.

${^m_n}$$m$$n$$m>n$$m \leq n$

• Роздільна здатність, що нагадує дерево, є суперполіномічно повільнішою, ніж роздільна здатність, схожа на DAG, для принципу «Голубині дуги» (1999) від Kazuo Iwama, Shuichi Miyazaki

Інший підхід полягає в тому, щоб піти в більш емпіричному куті і просто генерувати випадкові випадки (імовірно, навколо легкого-важкого-легкого 50% -ного задовольняючого перехідного пункту) і фільтрувати їх, щоб відповідати зазначеним критеріям. потрібно вимагати реалізації роздільної здатності дерева / DAG-роздільної здатності або "сильніших систем".