Які найвідоміші поточні верхня та нижня межі на (не) порозі задоволення для випадкових k-sat та / або 3-sat?

Мені хотілося б знати поточний стан фазового переходу для випадкових k-sat, враховуючи n змінних та m застережень, що є найбільш відомим c = m / n для верхньої та нижньої меж.

— Tayfun Pay
джерело

Ви пробували довідковий пошук? пор. meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/…

— RJK

PS Мені здається, що другий хіт в Google - це вільнодоступна стаття з відповідями на ваше запитання. (Стаття про arXiv 2009 року від Coja-Oghlan.)

— RJK

Дивіться cstheory.stackexchange.com/questions/1130/… для достатньо актуальної перспективи. Подальші дії людей, які працюють у цій галузі, таких як Амін Коджа-Оглан та Дімітріс Ахліоптас, то отримайте відповідь, яку ви шукаєте.

— Андрас Саламон

Я досі не отримав однозначної відповіді. Я буду вдячний, якщо хтось може дати мені однозначну відповідь. Дякую

— Tayfun Pay

Ви можете знайти це питання корисно: cstheory.stackexchange.com/questions/2168 / ... . Зокрема, дивіться першу відповідь.

— Джорджіо Камерані

Дімітріс Ахліоптас висвітлює це у своїй статті опитування з Підручника з задоволення ( PDF ).

$r_k$ $k \ge 3$ $m/n > r_k$ $k$ $m$ $n$ $m/n < r_k$ $m$ $n$ $k$ $n$ має тенденцію до нескінченності, ймовірність задоволеності відповідно 0 або 1 у цих двох режимах.)

$r_k$

k 3 4 5 7 10 20
Найкраща верхня межа 4,51 10,23 21,33 87,88 708,94 726,817
Найкраща нижня межа 3,52 7,91 18,79 84,82 704,94 726 809

(ця таблиця відображається на сторінці, зазначеній у проекті 247).

$k$ $r_k = 2^k\ln 2 - (1+\ln 2)/2 + o(1)$ $o(1)$ $k$

— Андраш Саламон
джерело