Ефективний алгоритм існування перестановки з послідовністю відмінностей?

Це питання мотивоване цією публікацією. Чи можете ви визначити суму двох перестановок за багаточлен? , і мій інтерес до обчислювальних властивостей перестановок.

А відмінності послідовності 1 , а 2 , ... п перестановок П чисел 1 , 2 , ... п + 1 утворюється шляхом знаходження різниці між кожними двома сусідніми числами в перестановці П . Іншими словами, a i = | π ( i + 1 ) - π ( i ) | для 1 ≤ i ≤ n$a_1, a_2, \ldots a_n$$\pi$$1, 2, \ldots n+1$$\pi$$a_i= |\pi(i+1)-\pi(i)|$$1 \le i \le n$

Наприклад, послідовності є послідовністю відмінностей перестановки 2 3 4 1 . Тоді як послідовності 2 , 2 , 3 і 3 , 1 , 2 не є різницею послідовності будь-якої перестановки чисел 1 , 2 , 3 , 4 .$1, 1, 3$$2 3 4 1$$2, 2, 3$$3, 1, 2$$1, 2, 3, 4$

Чи є ефективний алгоритм для визначення того, чи задана послідовність є послідовністю відмінностей для певної перестановки , чи це NP-жорстко?$\pi$

EDIT : Ми отримуємо обчислювально еквівалентну задачу, якщо сформулювати проблему за допомогою кругових перестановок.

EDIT2 : Крос, розміщений на MathOverflow, Наскільки важко реконструювати перестановку з її послідовності відмінностей?

EDIT3 Присудив нагороду за ескіз доказу, і я прийняв би відповідь, отримавши повний офіційний доказ.

EDIT 4 : Марція добре повнота доказ було опубліковано в електронному журналі комбінаторика .$NP$

Це ескіз можливого скорочення, щоб довести, що це важко: NP:

$a_i$$...11111...$

$2$$1112112111$

 a_i seq.:     1 1 1  2  1 1  2   1  1  1  forces
 permutation: 1 2 3 4 _ 6 7 8 _ 10 11 12 13 (or its decreasing equivalent)
 (from 4 you cannot go back to 2,
 from 8 you cannot go back to 6)

Отвори повинні бути заповнені в решті перестановки.

3) використовуючи достатньо великий 1SEQ, за ним 1SEQ з деякими отворами, а потім ще один великий 1SEQ ви можете побудувати вимушену лінію ;

4) з'єднавши безліч вимушених ліній, ви можете побудувати графік сітки перестановки, в якому вузли відповідають пропущеним числам в базовій примусовій перестановці.

Наприклад, послідовність 1111111112111111111112111111111, змушує наступний графік сітки перестановки 5x7:

29 30 31 32 33 34 35
22 23 24    26 27 28
15 16 17 18 19 20 21
 8  9 10    12 13 14   
 1  2  3  4  5  6  7

$w \times w$$a,b$$|a-b|=kw$

$G$

$G$$G$

7) ви можете заповнити всі отвори (тобто виконати перестановку), якщо і лише тоді, коли оригінальний графік сітки має гамільтонівський цикл

EDIT: 27 липня 2013 року

Я намагався офіційно довести повноту проблеми NP: я представив нову проблему ( Crazy Frog problem ) - NPC. Проблема відновлення перестановки від відмінностей еквівалентна "1-D проблемі шаленої жаби без заблокованих комірок" (що також є NPC).

Детальніше про скорочення дивіться у моєму питанні / відповіді на cstheory "Два варіанти гамільтонівського шляху" або завантажуйте проект доказу "Коли жаба зустріне перестановку" :)) (я все ще перевіряю / завершую її)