Яка складність перевірити, чи матриця діагоналізується?

Дано матрицю з раціональними записами. Яка складність перевірити діагоналізована? $n\times n$ $A$ $A$

Я підозрюю, що це можна зробити в P, але я не знаю жодної посилання. Однак цікавіше питання, чи є кращий клас складності для вирішення цієї проблеми?

Будь-які вказівки / коментарі вітаються! Спасибі.

cc.complexity-theory linear-algebra matrices

— amatrix
джерело

Обчислюючи та розбиваючи на фактори характерний многочлен, ви можете перевірити в поліноміальний час, чи є матриця діагоналізованою. Я не знаю кращих меж для цієї проблеми.

— Бруно

@Bruno Ви припускаєте, що матриця діагоналізується, якщо вона має чіткі власні значення? Це неправда, це достатня, але не потрібна умова. Матриця ідентичності - це контрприклад.

— Тайсон Вільямс

@TysonWilliams: Я припускав рівнозначний факт, що матриця діагоналізується, якщо її характерний многочлен є продуктом різних лінійних факторів. Звичайно, еквівалентність не стосується характерного многочлена, але мінімального многочлена ...

— Бруно

Щоб компенсувати мою помилку, ось посилання на алгоритм багаточленного часу для обчислення мінімального полінома, з якого ви легко отримуєте (або витягаєте) алгоритм перевірки діагоналізації: Про обчислення мінімальних многочленів, циклічних векторів і форм фробеніуса , за Даніель Аугот та Пол Каміон.

— Бруно

Ви можете обчислити Йорданську канонічну форму раціональної матриці в поліноміальний час: worldscientist.com/doi/abs/10.1142/S0129054194000165

— Робін Котарі

Ви можете зробити це в єдиному NC, дивіться:

Г. Вільярд. Швидкі паралельні алгоритми зведення матриці до канонічних форм. AAECC 8: 511-537, 1997. http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs002000050089

— Маркус Блазер
джерело