Узагальнення локально обмежених графіків ширини

Чи відомий наступний клас графів у літературі?

Клас графіків параметризований натуральними числами і і містить кожен графік таким, що для кожної вершини підграф індукований у всіх вершинах на відстані, щонайбільше від в має ширину ширини не більше .$d$$t$$G=(V,E)$$v\in V$$G$$d$$v$$G$$t$

Він узагальнює поняття локально обмеженої широти , і це здається корисним при пошуку локальних структур у графах.

Поняття використання властивостей, якими володіє графік на локальному рівні, можна взяти ще далі. Dawar, Grohe та Kreutzer у локальному виключенні неповнолітнього розглядали класи графіків, які локально виключають мінору, а Дворак, Kral і Thomas у вирішенні властивостей першого порядку для розріджених графіків вважаються класами графіків, які мають (локально) обмежене розширення.

Обидва ці класи підпадають під класи нікуди щільних графіків, введені Несетрілем та Оссоною де Мендесом.

Цього тижня Грохе оголосив на конференції Highlights, що Grohe, Kreutzer та Siebertz. довели, що кожна властивість графіків, визначена в логіці першого порядку, може бути вирішена майже в лінійний час на ніде не щільних класах графіків. Це передбачає безліч результатів простежуваності з фіксованими параметрами на ніде щільних графах, наприклад, для (підключеного) домінуючого набору та ядра диграфа (обидва параметризовані за розміром розчину), дерева Штайнера (параметризованого за розміром дерева) та задоволеності схеми ( параметризується глибиною ланцюга та вагою Хеммінга розчину).

Ви не зовсім про це просите, але це дуже тісно пов’язане між собою і, таким чином, може бути для вас цікавим:

Поняття локальної ширини, введене М. Фріком, М. Гроге, Визначення властивостей першої ланки локально зруйнованих дерев структур є більш загальним, ніж визначення локально обмеженої ширини в статті вікіпедії, на яку ви посилаєтесь. Для кожного графа , то локальна деревна ширина з G є функція л т ш G , яка відображає радіус г до максимальної деревної ширини з Н G г ( про ) серед всіх вершин v з G , де N G Г ( $G$$G$$ltw^G$$r$$N^G_r(v)$$v$$G$ - підграф G, індукований вершинами на відстані не більше r до v . Класобмежив локальну ширину, якщо існує функція f така, що l t w G ( r ) ≤ f ( r ) для кожного r та кожного графа G, що належить до класу.$N^G_r(v)$$G$$r$$v$$f$$ltw^G(r) \leq f(r)$$r$$G$