Про узагальнені плоскі графіки та узагальнені зовнішніплощинні графіки


16

Будь- плоский , відповідно, внешнепланарним граф задовольняє умову , відповідно, , для кожного подграфа з . Крім того, (зовнішні) планарні графіки можна розпізнати в поліноміальний час.| E | 3 | V ' | - 6 | E | 2 | V ' | - 3 G = ( V , E ) GG=(V,E)|E|3|V|6
|E|2|V|3G=(V,E)G

Що відомо про графіки такі, що (відповідно. ) для кожного підграф з ? Чи можна розпізнати їх у многочлен?| E | 3 | V ' | - 6 | E | 2 | V ' | - 3 G = ( V , E ) GG=(V,E)|E|3|V|6|E|2|V|3G=(V,E)G

Редагувати (після того, як хороший відповідь Епштайна в): Будь-який плоский граф задовольняє для кожного подграфа в принаймні , три вершини . Отже, "узагальнені площинні графіки" були б тими, хто задовольняє цій властивості, і розпізнавання їх у поліноміальний час видається (цікавим) відкритим питанням.G=(V,E)|E|3|V|6G=(V,E)G |V|3


За вашим запитанням та редагуванням я змінив назву; сміливо котиться назад.
user13136

Відповіді:


16

У позначеннях Лі та Стрейну (цитування нижче) другим класом, який ви перераховуєте, є (2,3) -розрізні графіки. Вони дають алгоритм, щоб перевірити, чи граф (k, l) -розмірний у поліноміальний час. Однак ситуація з площинними графіками та трохи складніше, тому що ця нерівність не відповідає всім множинам вершин (якби це було правдою, жодні дві вершини не могли бути з'єднані ребром, тому що 3 2 - 6 = 0|E|3|V|6326=0). Отже, клас (3,6) -розрядних графіків (у їх позначенні) складається лише з порожніх графіків. Можливо, їхні алгоритми можна поширити на графіки, для яких нерівність дотримується для всіх безлічі вершин.

Лі, Одрі; Стрейну, Ілеана (2008), "Алгоритми гри з галькою та розрізнені графіки", Дискретна математика 308 (8): 1425–1437, дої: 10.1016 / j.disc.2007.07.104 , арксів : математика / 0702129 .


13

Що відомо про "узагальнені зовнішні плоскі графіки" або (2,3) -розрізні графіки? Деякі додаткові факти до відповіді DavidEppstein:

GG

K2

Ці характеристики дають перші поліноміальні розпізнавання для узагальнених зовнішніх плоских графіків.

Деякі зауваження, що стосуються узагальнених плоских графіків, можна знайти в останньому розділі цього документу . Думаю, характеризування та розпізнавання узагальнених плоских графіків все ще залишаються дуже цікавими відкритими питаннями.

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.