Складність спілкування для вирішення асоціативності

Нехай { } і . Я хочу обчислити складність комунікації, щоб визначити, чи асоціативний.$S=$$0,...,n-1$$\circ : S \times S \rightarrow S$$\circ$

Модель така. задається у вигляді матриці . Алісі (відповідно Боб) надається половина записів матриці навмання (те ж саме для Боба). Я хочу обчислити найгіршу кількість записів, які Аліса повинна надіслати Бобу, щоб Боб міг визначити асоціативність .$\circ$$M$$\circ$

Насправді, це просто звести задачу про прийняття рішення про рівність двох бітових рядків розміру до проблеми прийняття рішення асоціативності над . Це означає, що складність зв'язку асоціативності нижня межа . Однак я підозрюю, що ця ЛБ не є тісною. Визначаючись на вході розміром , я вважаю за краще знайти складність зв'язку .$\Omega(n)$$\circ$$S$$\Omega(n)$$n^{2}$$\Omega(n^{2})$

Чи відомий результат цієї проблеми? Чи є відповідь з очевидних причин, яких я не бачу?$n^{2}$

На S є двійкових операцій . Питання в тому, скільки з них є асоціативними. Клейтман, Ротшильд та Спенсер дають формулу асимптотичного підрахунку цієї проблеми у своїй роботі Кількість напівгруп порядку n . Він має відносно просту форму в тому, що вони називають "не рідкісними випадками", де домінує пік f ( t ), тому іншими термінами можна знехтувати, не впливаючи на асимптотику. Ви маєте змогу дати нижню межу свого питання, провівши математику за цією формулою.$n^{n^2}$$S$$n$$f(t)$