Я починаю свої дослідження з алгоритмічної теорії ігор, і, здається, зазвичай прийнято концепцію рівноваги - фіксовану точку на графіку. Однак, чи переглядали люди альтернативні поняття рівноваги, такі як граничні цикли? Я можу уявити, що "жорсткий" граничний цикл - тобто цикл на графіку дуже малої довжини - може вважатися чимось, що "близьким" до стандартного визначення рівноваги.
Я спробував перекопати Google Академію, але мало користі.
Відповіді:
Те, що мені подобається, іноді називають «грубою корельованою рівновагою». Це насправді обмежувальний набір ефективної динаміки "Не шкодую".
Вони мають кілька приємних властивостей, не останнє з яких полягає в тому, що до них можна дійти ефективної, розв'язаної динаміки і включати рівновагу Неша як особливий випадок (тому вони є `строго більш правдоподібними 'як прогнозування поведінки). Що може зробити їх дещо схожими на те, про що ви запитуєте, - це те, що ці динаміки навчання ніколи не повинні сходитися до певної точки - дійсно, вони можуть кружляти назавжди. Тим не менш, часто можна зв'язати швидку конвергенцію соціального добробуту за цією динамікою (тобто ціна анархії над грубою корельованою рівновагою), і що більше того, часто соціальний добробут не гірший за грубо корельовані рівноваги, ніж це над рівнобіями Неша.
Деякі відповідні документи:
http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1374430
Можливо, ви шукаєте щось на зразок мийки, рівноваги (починайте з, наприклад, http://arxiv.org/abs/0902.0382 ) - але тривалість циклу не враховується.
Це, мабуть, не те, що ви шукаєте, але можна визначити приблизну рівновагу Неша, де метою є пошук станів, щоб утиліти гравця були близькими до визначених рівновагою Неша. У Ноама Нісана є приємний пост з цього приводу (а оскільки він іноді тусується тут, він, швидше за все, матиме кращу відповідь за вас).
Нещодавно Джозеф Ю. Гальперн з Корнелла виступив у Випускницькому центрі CUNY під назвою: Поза рівновагою Неша: Концепції рішення для 21 століття. Можливо, його робота зацікавила б вас.
Сподіваємось, це не надто поза темою відповіді, оскільки це питання розглядається з точки зору теорії еволюційних ігор (EGT), а не AGT.
Теорія ігор, як її спочатку формулювали фон Нойман та Моргенстерн, була статичною теорією. Отже, багато популярних концепцій рівноваги (Неш, Корелі та ін.) По суті є статичними. Щоб говорити про нестатичну рівновагу, нам доведеться ввести якусь динаміку. AGT часто робить це, розглядаючи конкретні міркування (алгоритми), які агенти можуть використовувати для прийняття своїх рішень.
Альтернативний підхід, який застосовується EGT, полягає в розгляді динаміки популяції великої кількості агентів з дуже простим прийняттям рішень. Зазвичай це створює нелінійну динаміку в сукупності і розміщує EGT як частину динамічних систем. Отже, ви починаєте бачити всі божевільні концепції рівноваги динамічних систем, такі як обмежувальні цикли чи хаотичні атрактори, що спливають, як поняття рівноваги. Ці нестаціонарні рівноваги добре вивчені в EGT, хоча часто аналіз проводиться виключно з динамічних систем, а не алгоритмічний.
Якщо вас цікавить EGT, то стандартним (і доступним) початковим пунктом є опитування Хофбауера та Зігмунда 2003 року " Еволюційна ігрова динаміка "