варіації САТ

14

Я подивився в Інтернеті, але не зміг знайти жодного «великого списку» варіантів проблеми SAT.

Крім (загального)

СБ,
k-SAT,
MAX-kSAT,
Пів-СБ,
XOR-SAT,
NAE-SAT

які ще варіанти є?

(також буде дуже корисно, якщо там будуть задані класи складності (де це можливо))

cc.complexity-theory sat big-list

— Субгаян
джерело

Яка була б мета цього списку?

— Тайсон Вільямс

2

По-перше, тому, що я хотів представити розмову з деякими студентами. Я планував поговорити про зміни SAT і показати деякі (нетривіальні) скорочення ... вони вже провели вступний курс в TOC, тому я подумав, що це може бути хорошою ідеєю .. І ДРУГИЙ ПРИЧИНА - факт в Інтернеті такого списку немає, цей список також послужить любому цікавому розуму, який хоче дізнатися про його варіанти.

— Субгаян

11

Я не впевнений, як цей список допоможе у вашій розмові. Замість того, щоб прочитати довільно довгий список варіантів SAT, допитливий розум повинен прочитати теорему про дихотомію Шефера та узагальнення Allender et al. що показує, що кожен можливий варіант SAT є повним для одного з шести відомих класів складності.

— Тайсон Вільямс

це приємна пропозиція ... дякую @TysonWilliams .. Ви також можете це зробити у відповідь, хоча це не зовсім те, що я шукав, але, безумовно, це корисно.

— Субгаян

17

(Як зробити коментар як відповідь на запит і трохи розширити.)

«Цікавий розум» слід читати теорему дихотомії Шефера і узагальнення на Allender і ін. що показує, що кожен можливий варіант SAT є тривіальним або в одному з шести відомих класів складності:

NP-комплект
П-повний
NL-комплект
L-повний
⊕L-повний
co-NLOGTIME

— Тайсон Вільямс
джерело

17

Цей список буде дуже довгим;) Ось кілька моїх улюблених (NP-повних) варіантів SAT:

$\le 3, 3$

Див.: Дальхаус, Джонсон, Пападімітріу, Сеймур, Яннакакіс, Складність мультитермінальних розрізів, SIAM Journal of Computing 23 (1994) 864-894
4-ПОВ'ЯЗАНИЙ ПЛАНАР 3-ПОВ'ЯЗАНОГО 3SAT (кожен пункт містить точно 3 різних змінних, кожна змінна відображається щонайбільше в 4-х застереженнях, графік інциденту біпатітів - планарний і 3-підключений)

Див.: Кратохвіл, особлива планова проблема задоволеності та наслідок її NP-повноти, дискретна прикладна математика. 52 (1994) 233-252
MONOTONE CUBIC 1-IN-3SAT (MONOTONE-1-IN-3SAT, у якій кожна змінна відображається рівно 3 рази)

Див.: Мур і Робсен, Проблема жорстких облицювань простими плитками, Дискретне обчислення. Геом. 26 (2001) 573-590
$k$ $k$

Дивіться цю публікацію .

— user13136
джерело

4

Якщо вам здається, що останній пункт цікавий, вам також може бути цікаво знати, що # PLANAR-NAE-3SAT (підрахунок рішень) також простежується, тоді як інші, здавалося б, прості варіанти SAT, такі як PLANAR-MONOTONE-2SAT, є відстежуваними (або навіть тривіальними) як проблема рішення, але # P-важко підраховувати. Зауважте, що зменшення з останнього посилання вище (зменшення PLANAR-NAE-kSAT до PLANAR-NAE-3SAT) не є парсимонічним, і що # PLANAR-NAE-4SAT є # P-важким.

— Вільям Вістлер

11

Що стосується "NP-завершеної сторони", я натрапив на такі варіанти (я також задав подібне запитання і на cs.stackexchange):

Планарний 3-SAT;
Планарний 1-в-3 SAT і позитивний Планарний 1-в-3 SAT (див. Mulzer and Rote );
NAE 3-SAT;
2/2/4-SAT (див. Пошук найкоротшого рішення для розширення NxN 15-головоломки нерозбірливим Д. Ратнером та М. Вармутом (1986) );
XSAT, NAE-SAT для лінійних формул монотонів, XSAT для точних лінійних формул (див. Приємну роботу Евальда Шпекенмейєра щодо лінійних задач XSAT: Обчислювальна складність SAT, XSAT і NAE-SAT для лінійних і змішаних формул ХПН Рога );
k-кольоровий монотон NAE-3SAT (див. P Jain, Про варіант Monotone NAE-3SAT та проблему без трикутника, 2010 ).

— Марціо Де Біасі
джерело

7

$\mathrm{SAT}(k)$ $\mathrm{SAT}$ $k$ $\mathrm{SAT}(2)$ $\mathsf{L}$ $\mathrm{SAT}(k)$ $k\geq 3$

— Ян Йогансен
джерело

1

Окрім переліку, наведеного вище, є також:

#SAT: підрахунок моделі
All-SAT: перерахування моделі

— qsp
джерело

1

Існує дуже класичний зв’язок між логікою та алгеброю, що сходить до походження сучасної логіки та творчості Джорджа Була. Формула в логіці пропозицій може бути інтерпретована як елемент булевої алгебри. Логічні константи істинні та помилкові стають алгебраїчними поняттями верхнього та нижнього елемента решітки. Логічні операції сполучення, диз'юнкції та заперечення стануть алгебраїчними операціями зустрічі, з'єднання та доповнення в булевій алгебре. Цей зв'язок менш підкреслений у сучасних методах логіки, але він особливо цікавий у контексті вашого запитання. Алгебра дозволяє нам відійти від багатьох конкретних проблемних деталей і знайти узагальнення проблеми, які стосуватимуться багатьох ситуацій.

У конкретному випадку SAT алгебраїчним питанням, яке можна задати, є те, що відбувається, коли ми інтерпретуємо формули в більш загальні ґрати, ніж булеві алгебри. З боку логіки ви можете узагальнити задачу задоволеності від логіки пропозицій до логіки інтуїтивізму. Більш загально, ви можете узагальнити пропозиційну задачу щодо задачі на визначення того, чи формула при інтерпретації обмеженої решітки (одна з вершиною та ботто) визначає нижній елемент решітки. Це узагальнення дозволяє розглядати проблеми програмного аналізу як проблеми задоволення.

Ще одне узагальнення полягає в логіці першого порядку без кількісних показників, де виникає питання про модуль задоволеності теорією. Значить, крім булевих змінних, у вас є також змінні першого порядку та функціональні символи, і ви хочете знати, чи формула підходить. У цей момент ви можете задати питання щодо формул арифметики, теорій рядків або масивів тощо. Таким чином, ми отримуємо суворе і дуже корисне узагальнення SAT, яке має безліч застосувань у системах, комп'ютерній безпеці, мовах програмування, верифікації програм, плануванні , штучний інтелект тощо.

— Vijay D
джерело