Повнота та чутливість до контексту Мови.

16

Мене цікавлять два питання щодо контекстно-залежної мови (CSL) та повноти:

  1. Чи існує поняття повноти для CSL та якими мовами є повними?
  2. Чи існують природні CSL, які не мають повного NP?

Для 2. я, безумовно, можу думати про природні мови, що повністю завершуються NP, які є CSL (оскільки CSL дорівнює NSPACE [ ], SAT - CSL), але я шукаю навпаки, тобто контекст- чутлива граматика, що описує NP-повну мову.н

np-hardness  fl.formal-languages  space-bounded 
— Міхаель Каділхак
джерело
2
Подивимось, чи правильно я розумію (2): Чи достатньо було б написати контекстно-залежну граматику, яка генерує всі дійсні екземпляри 3SAT над фіксованим алфавітом сполучників та змінних SAT?
— Євгеній Торстенсен
1
Ну, я б не додав змінні SAT як частину алфавіту (бінарне кодування їх індексів досить добре), але це, безумовно, відповіло б на мою другу точку!
— Michaël Cadilhac
До речі, ти спробував?
— Michaël Cadilhac
4
(1) Як ви вже згадували, можна записати CSG для 3SAT, але це схоже на запис повного опису машини Тьюрінга для проблеми з максимальним потоком (або будь-якої конкретної мови на P); Я не очікував, що це дасть будь-яке розуміння теорії складності. (Але ей, якщо виявиться інакше, я буду радий це почути.) (2) Взагалі поняття контекстно-чутливих граматик і поняття NP-повноти не йдуть добре разом, оскільки набір контекстно-чутливих мови не закриті при скороченні поліноміального часу.
— Tsuyoshi Ito
1
Дякую за коментар Цуйосі. Дійсно, граматика для 3SAT - це, мабуть, не те, що я шукаю, але я пішов із тією ж реакцією, що і ваша: якщо це дещо просто / природно, мені було б цікаво. Для вашого (2) одна з моїх цілей полягає в наступному: скажіть, що у мене клас CS мов закритий скороченням журнального простору, і я хочу показати, що мій клас не містить (або навряд чи) містить проблем, повних NP, Мені б лише показати, що конкретна мова, що не відповідає повному NP, не входить до мого класу, що може бути простішим, якщо мова, природно, є CS.
— Michaël Cadilhac

Відповіді:

9

Щоб відповісти на ваше перше запитання, скорочуваність, що відповідає вашим потребам, - це зменшення журналу, що є зменшенням журналу простору з додатковим обмеженням, що розмір вихідної рядки скорочення є не більше лінійного розміру вхідного сигналу. Якщо я добре пам’ятаю, проблема членства для граматики, залежної від контексту (або, якщо вам подобається, лінійно обмежених автоматів), є канонічною проблемою збiльшення журналу журналу WL, повного CSL.

З боку застосованого, проблема універсальності (звичайних) регулярних виразів над бінарним алфавітом - це повна CSL-log-lin-reducibility. Поняття та результат повноти знайдені також у Альберта Р. Мейєра та Ларрі Дж. Стокмейєра (SWAT 1972): Стокмейер (кандидатська дисертація, MIT 1974). Детальнішу інформацію та подібні результати в цій галузі див. Також у недавньому опитуванні Холцера та Кутріба (DLT 2010).

EDIT (2017/03/06): Що стосується вашого другого запитання, прийнята відповідь на нижченаведене запитання цитує документ Rounds (1973), який будує односторонній вкладений автомат стеків, що розпізнає SAT. Хоча SAT не кваліфікується як "природний" CSL, можливо, варто буде шукати в літературі інші приклади односторонніх вкладених стекових автоматів або індексованих граматик.

Контекстно-чутлива граматика для SAT?

— Герман Грубер
джерело
Дуже дякую, це справді те, що я шукав!
— Michaël Cadilhac
Для редагування: Фантастичний! Дякуємо, що повернулися туди і виконали цю відповідь, це чудовий дух!
— Michaël Cadilhac
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.