Які переконливі причини вважати

23

Які переконливі причини вважати ? L - клас алгоритмів журнального простору з покажчиками на вхід. $L\neq P$

Припустимо, L = P на даний момент. Як виглядатиме алгоритм логічного простору для проблеми, повного P, у загальних контурах?

cc.complexity-theory complexity-classes

— Перемичка
джерело

2

у певному сенсі це був би алгоритм стиснення простору для обчислення машини P-часу Тьюрінга, яка зазвичай займає P простір. отже, якщо L ≠ P, то існує деяка «(не) межа стисливості» P. можливий напрямок побудови / питання / дослідження на основі цього кута, стиснення послідовності запуску ТМ

— vzn

1

дивіться також відокремлене там повідомлення про блог L / P & kintalis

— vzn

28

Результат Mulmuley (з веб-сторінки Mulmuley без оплати), що в моделі PRAM без бітових операцій " ". (У звичайній булевій моделі, де живе , ) Ця модель є достатньо сильною, що результат передбачає, що будь-який алгоритм для -повної проблеми повинен був виглядати зовсім інакше, ніж більшість відомих алгоритмів для -повноцінних задач. $\mathsf{P} \neq \mathsf{NC}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NC}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$

Модель PRAM без бітових операцій - це неоднорідна алгебраїчна модель над (подібно до алгебраїчних дерев обчислень або алгебраїчної моделі оперативної пам'яті Blum - Shub - Smale), в якій нерівномірна програма може залежати не тільки від кількості цілих входів, але і також на їх загальну довжину скорості. Таким чином, це не "чисто" алгебраїчна модель, а живе десь між алгебраїчною та булевою. Ця модель включає в себе багаточастові алгоритми лінійного програмування, максимальний потік, мініатюру, зважене прольотоване дерево, найкоротші шляхи та інші проблеми комбінаторної оптимізації, алгоритм журналу простору ізоморфізму дерева (див. Коментарі нижче) та алгоритми наближення складних коренів поліномів, саме тому я кажу будь-який алгоритм для $\mathbb{Z}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ -повна проблема (про яку, як свідчить ваше запитання, ви знаєте, більшість людей думає, що її не існує) повинна виглядати зовсім інакше, ніж будь-яка з них.

— Джошуа Грохов
джерело

Як у своїй гіпотезі на стор. 62, як Малмулі пов’язаний

з потоком мінімальних витрат? Чому

повинен бути лінійним і

біекцією? Гіпотеза , здається , не означає , НЕ rank-

лінійної карті (так як зворотне відображення лінійного 1-1 відображення лінійно) оцінювали на нульовому безлічі

може покрити

. Чи правильно моє тлумачення?

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L

$L$

F

$F$

k

$k$

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L (n)

$L(n)$

— Т ....

(Добре запитання, але здається дещо ортогональним до питання, яке тут задають ...) Так. Все, що можна ефективно вирахувати в моделі PRAM без бітових операцій, має невелику формулу

, отже (за Валіантом) є проекцією det:

. Зокрема,

iff

φ

$\varphi$

φ (x) = det (F (x))

$\varphi(x) = \det(F(x))$

x \in L (n)

$x \in L(n)$

det (F (x)) = 1

$\det(F(x)) = 1$

x \in F^{- 1} (S L_{m})

$x \in F^{-1}(SL_m)$ .

— Джошуа Грохов

єдине припущення - це

що, здається, так і є. Досить цікаво! Як і будь-які інші припущення та докази такої складності - чи відомий інший спосіб: тобто якщо

, це

? Я ніколи не бачив таких переходів у теорії складності чи такі переходи неможливі?

d e t \notin N C^{1}

$det\notin NC^{1}$

d e t \in N C^{1}

$det\in NC^1$

P = N C

$P=NC$

— Т ....

@JAS: Я не розумію , що ви маєте в виду під «тільки припущення ...»: Я не думаю , що слід , що

, якщо це те, що ви говорили ...

det \notin N C^{1} \Rightarrow P \neq N C

$\det \notin NC^1 \Rightarrow P \neq NC$

— Джошуа Грохов

1

@JAS: Переконання, що

підтримує гіпотезу, але це не передбачає гіпотези. Він згадує зворотне, що якщо досконале відповідність

то гіпотеза хибна для малого

. Рівно, якщо гіпотеза правдива, то ідеальне узгодження

. Зауважте, що це протилежний напрямок тому, що ви говорили.

d e t \notin N C^{1}

$det \notin NC^1$

\in N C^{1}

$\in NC^1$

a

$a$

\notin N C^{1}

$\notin NC^1$

— Джошуа Грохов

15

Існує серія праць М. Гофмана та У. Шьоппа, яка формалізує інтуїтивне поняття "типові алгоритми логарифмічного простору", використовуючи лише постійну кількість покажчиків на структуру вхідних даних, як мову програмування PURPLE (чисті програми покажчиків з ітерація.)

Навіть незважаючи на те, що PURPLE програми не захоплюють усіх (показано, що вони не можуть вирішити непрямий st-connectiviy), їх розширення з підрахунком показано, щоб захопити велику частку , але не P-повну проблему Horn-SAT . Це показано в останньому документі серії: М. Хофманн, Р. Рамяа та У. Шьопп: Програми чистого вказівника та дерево ізоморфізм, FOSSACS 2013. $\mathsf{L}$ $\mathsf{L}$

Здається висновок, що алгоритми логарифмічного простору для повних задач повинні бути дуже нетиповими і виходити за рамки того, що можна реалізувати в PURPLE підрахунком. $\mathsf{P}$

— Ян Йогансен
джерело

5

PURPLE з підрахунком - цікава модель, яка відповідає моїй наївній інтуїції алгоритмів журнального простору. Але я не знаю, чи є цей результат хорошим свідченням для

: вони навіть кажуть: «Отже, задоволення рогів не можна вирішити PURPLE, доповнене недетермінізмом і підрахунком, але саме з тієї причини, що конкретна проблема LOGSPACE, а саме дерево ізоморфізм не може ". Це по суті говорить про те, що результат насправді стосується слабкості PURPLE + кол (що відповідає наївній інтуїції логоспробіг альго), а не слабкості L ...

L \neq P

$L \neq P$

— Джошуа Грохов

3

Описова складність намагалася дати відповіді.

FO (перший логічний порядок), з Ord (впорядкування домену) і ТС (транзитивне замикання) . $= L$

FO + Ord + LFP (мінімум фіксована точка) . $= P$

Тож виникає питання - чи FO + ord + TC FO + ord + LFP? $\subset$

З іншого боку, FO + LFP (без ord) не може навіть рахувати! Наприклад, він не в змозі виразити той факт, що кардинальність домену є рівною. Ця логіка, безумовно, не може охопити - але питання полягає в тому, чи може вона захоплювати або ? $P$ $L$ $NL$

Див., Наприклад, http://www.cs.umass.edu/%7Eimmerman/pub/EATCScolumn.pdf

І тоді, логіка другого порядку (SO) + ріг захоплює P, тоді як SO + Krom захоплює NL. Див. Еріх Градель, Захоплення класів складності фрагментами логіки другого порядку , Теоретична інформатика, 1992.

— Мартін Сеймур
джерело

3

FO + LFP без замовлення точно не може захопити

з тієї самої причини, яку ви цитуєте: він не може рахувати, навіть не модуль 2.

L

$\mathsf{L}$

— Jan Johannsen

Погодьтеся. Тоді питання (а точніше, одне із запитань) - Чи є FO + LFP (без ord) суворий підмножина FO + LFP (з ord)?

— Мартін Сеймур

0

$\sf{P}$ $\sf{GEN}$ $k$ $\Theta(k \log n)$

— NisaiVloot
джерело