Оцінка ланцюга

Чи відомо, якщо проблема оцінки ланцюга знаходиться в ? Як щодо (рівномірний )? $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

Ми знаємо, що схеми глибини можна оцінити за допомогою схем глибини де є універсальною постійною. Це означає, що схеми глибини можна оцінити за допомогою схеми глибини . Однак не містить функції, яка в підсумку домінує над усіма функціями в . $k$ $k+c$ $c$ $k\lg n + o(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$

Ми знаємо, що проблема оцінки формули є в . Кожен ланцюг еквівалентний булевій формулі. Чи не можемо ми обчислити подане розширене з'єднання еквівалентної булевої формули з наведеного ланцюга в ? $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$

Представлення розширеного з'єднання схеми включає

кількість воріт в ланцюзі,
тип кожного воріт та
для кожного затвора і кожного шляху в DAG схеми, затвор, досягнутий від наступного шляху . $g$ $\pi$ $g$ $\pi$

Шлях задається послідовністю 0/1, де 0 являє собою переміщення до лівого батьківського, а 1 - перехід до правого батьківського. Зауважте, що кількість шляхів є многочленом: довжина шляхів обмежена глибиною контуру.

cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity

— Каве
джерело

Наскільки мені відомо, оцінка

як відомо, не знаходиться в

, і передбачається, що вона знаходиться поза

. Див. "Про теорії обмеженої арифметики для

", Е. Джерабек, Енн. Чистий додаток Логіка 2011 ( math.cas.cz/~jerabek/papers/vnc.pdf ).

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

@IddoTzameret Можливо, ви повинні зробити свій коментар відповіддю.

— Дай Ле

Що ви маєте на увазі під оцінкою ланцюга NC1? Ви маєте на увазі, що вхід, який надається оцінювачу, - це схема

, глибина якої обмежена

для деякої фіксованої постійної

, де

- кількість входів до

C

$C$

c \log (n)

$c\log(n)$

c

$c$

n

$n$

C

$C$

— Ігор Шинкар

@Igor, хороший момент. Я маю думати і уточнювати.

— Каве

@igor, я думаю, що ми можемо вважати, що глибина ланцюга

для деякої довільної, але фіксованої постійної

оскільки це важко для

при скороченні

c \lg n

$c \lg n$

c \geq 1

$c\geq 1$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— Каве

$\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$

$\mathsf{NC^1}$

— Іддо Цамарет
джерело

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$ $G$ $n$ $x,y \in G$ $d \leq \log n$ $y$ $x$ $d$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$