Пошук півтіни задачі про задоволення обмеженнями

Наступне питання виникає неодноразово під час тестування безпеки системи чи моделі.

Мотивація: Програми безпеки програмного забезпечення часто виникають не від помилок через дійсні входи, а від помилок, що виникають внаслідок недійсних входів, достатньо близьких до дійсних входів, щоб пройти безліч прямолінійних перевірок дійсності. Класичний приклад - це звичайно переповнення буфера, де вхід є розумним, за винятком того, що він занадто великий. Компілятори та інші інструменти можуть допомогти вирішити ці проблеми, змінивши компонування стека та купи та за допомогою інших методів обфускування. Альтернативою є видалення проблем із самого вихідного коду. Один з методів, який називається неясними бомбардувальниками, програма з входами близька до очікуваних входів, але в деяких місцях є необґрунтованою (великі значення для цілих чи рядкових полів). Я хотів би зрозуміти нечіткість (як один із прикладів) з більш формальної точки зору.

Припустимо, що простір дійсних входів описується обмеженнями . Нехай M - сукупність рішень таких обмежень, а саме M = \ lbrace m \ in \ mathcal {M} ~ | ~ m \ models \ Phi \ rbrace , де \ mathcal {M} - простір можливих входів.$\Phi$$M$$M=\lbrace m\in\mathcal{M}~|~m\models\Phi\rbrace$$\mathcal{M}$

Я шукаю роботу, що описує такі поняття:

• Півтінь з є безліч , що для кожного і в якому - то сенсі елементи М » знаходяться близько до елементам М . Можна вважати півтінь як майже рішення . Звичайно, це поняття не буде унікальним.$M$$M'\subseteq \mathcal{M}$$m\in M'$ $m\not\models\Phi$ $M'$$M$

• Шляхи розслаблення обмежень $\Phi$ до $\Phi'$ такі, що по-перше $\Phi\Rightarrow\Phi'$ та $\Phi'\land\neg\Phi$ , в певному сенсі, синтаксична півтінь $\Phi$ .

«Півтінь» - це слово, яке я вибрав для опису поняття. Це цілком можна назвати чимось іншим.

Я знайшов натхнення в математичній морфології , звідси і моя візуальна метафора, але два світи розділені один від одного. Чи є там якась корисна робота? А може, у світі грубих наборів ?

Чи може хтось пролити світло?

Значна частина уваги, що приділяється варіантам оптимізації проблеми задоволення обмежень (CSP), була зосереджена на задоволенні деякої кількості обмежень (MAX-CSP) або в булевому випадку на виборі рішення, який призначає якомога більше змінних значення 1 ( MAX-ONES, є також MIN-ONES).

Натомість ви запитуєте про варіант, який можна було б назвати МАКСИМАЛЬНИМ ПАРТІЯЛЬНИМ CSP. Це було вивчено принаймні ще в кінці 1960-х, але мені не відомо, що воно має усталене ім'я. Це природна проблема, і було б добре побачити більше роботи над її вивченням. Дякуємо, що надали ще одну потенційну програму для вирішення цієї проблеми!

• Ambler, AP і Barrow, HG і Brown, CM і Burstall, RM і Popplestone, RJ, універсальна система для керування комп'ютером , штучний інтелект 6 129–156, 1975. doi: 10.1016 / 0004-3702 (75) 90006- 5

Набір призначень змінних значень називається частковим призначенням . Призначення змінної величини можна записати у вигляді (змінної, значення) кортежу. Часткове призначення - це просто функції від змінних до значень. Реквізит - це часткові завдання, які не порушують жодних обмежень. Окрім того, опора не містить часткового призначення, забороненого деяким обмеженням (як підмножина).

Один із способів вираження проблеми оптимізації полягає в наступному.

МАКСИМАЛЬНА ЧАСТИНА CSP:
Вхід: екземпляр CSP
Вихід: prop Критерій: максимізувати$f$
$|f|$

В екземплярі з змінними явно підтримка кардинальності буде рішенням. Можуть існувати великі реквізити з кардинальністю до , які не містяться в жодному розчині.$n$$n$$n-1$

У запропонованій вами термінології набір реквізитів з максимальною кардинальністю утворює півтінь, можливо, навіть з деяким додатковим простором (тому кардинальність принаймні ).$k$$d$$k-d$

Друга частина вашого питання також видається дуже цікавою, але я не знаю жодної роботи, пов’язаної з цим.

Виноска: Термін опора - з моєї дипломної роботи; мається на увазі висловити думку про те, що такі часткові завдання є правильними, а також, що вони підтримують набір рішень. Це на відміну від нехорошого , що є прийнятим терміном для опису часткового призначення, яке не можна поширити на рішення. Слово "nogood" було введено Річардом Сталманом та Джеральдом Суссманом у 1976 році, коли RMS ще був дослідником AI замість активіста свободи програмного забезпечення.

• Стеллман, Річард М. та Суссман, Джеральд Джей, " Попереднє обгрунтування" та "спрямоване на залежність" зворотне відстеження в системі для автоматизованого аналізу ланцюгів , MIT Лабораторія штучного інтелекту. Пам'ятка № 380, 1976. ( PDF )