Інтуїція для класу UP

Клас UP визначається як такий:

Клас задач рішення, що вирішується машиною NP, такий, що

Якщо відповідь "так", приймається рівно один шлях обчислення.

Якщо відповідь "ні", усі обчислювальні контури відкидають.

Я намагаюся розвинути інтуїцію до цього визначення.

Чи можна сказати, що проблеми UP - це проблеми з унікальними рішеннями (наприклад, проста факторизація)?

Це здається мені близьким до правди; але я не можу не думати , що це означало б, так як UP містить Р і міститься в NP, що в разі , якщо P = NPми отримаємо , що P = UP = NP, таким чином , всі проблеми NPмають унікальні рішення , як добре, що здається , як - то доказовою не так: P != NPпо reductio ad absurdum. Я сподіваюсь, що в цьому параграфі не так вже й багато підказок і махання рукою на ваш смак.

$\mathsf{NP}$Інший тип рішення, який працює однаково добре, - це присвоєння орієнтації кожному краю (створення спрямованих контурів щонайменше необхідної кількості вершин). Ці два типи рішень можуть бути перевірені в поліноміальний час, але за різними алгоритмами, і вони також мають різні комбінаторні властивості. Наприклад, для типового проблемного екземпляра кількість присвоєнь вершин кольором буде відрізнятися від кількості орієнтацій ребер. Багато досліджень щодо прискорення експоненціальних алгоритмів проблем типу NP можна інтерпретувати як пошук нового сімейства рішень тієї ж проблеми, що має менше можливостей перевірити.

$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{P}\subset\mathsf{UP}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$. Тож немає суперечності між тим, що рішення порожнього рядка є унікальним, і тим, що якийсь інший тип рішення для тієї ж проблеми є унікальним.

$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NPMV} \subseteq_{c} \mathsf{NPSV}$

$\mathsf{NPMV}$$\mathsf{NP}$

$\mathsf{NPSV}$$\mathsf{NPMV}$

$\mathsf{NP}$$\mathsf{NPMV}$$\mathsf{NPSV}$$\mathsf{NPMV} \subseteq_{c} \mathsf{NPSV}$

$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$$L \in \mathsf{NP}$$\mathsf{UP}$$L$$\mathsf{NP}$$L$