Обчислювальна модель в SETH

Імпальяццо, Патурі і Калабро, Імпальяццо, Патурі запровадили гіпотезу експоненціально-часового періоду (ETH) та сильну гіпотезу експоненціального часу (SETH). Приблизно SETH говорить, що не існує алгоритму, який би вирішив SAT за час . $1.99^n$

Мені було цікаво, що це означає зламати СЕТ. Нам, безумовно, потрібно знайти алгоритм, який вирішує SAT менш ніж кроків, але я не зовсім розумію, яку обчислювальну модель нам слід використовувати. Наскільки мені відомо, результати, засновані на SETH (див., Наприклад, Cygan, Dell, Lokshtanov, Marx, Nederlof, Okamoto, Paturi, Saurabh, Wahlstrom ), не повинні робити припущення щодо основної моделі обчислень.$2^n$

Припустимо, наприклад, що ми знайшли алгоритм, який вирішує SAT за час використовуючи пробіл . Чи автоматично це означає, що ми можемо знайти машину Тюрінга, яка вирішить цю проблему за ? Це зламає SETH?1,5 n 1,99 $1.5^n$$1.5^n$$1.99^n$

SETH говорить, що для всіх існує k такий, що -SAT вимагає часу для вирішення в гіршому випадку. Обчислювальною моделлю прийнято вважати машину з випадковим доступом або модель машини вказівника, яка дозволяє отримати доступ до часу до сховища елементів, і зазвичай вважається також імовірнісною з обмеженою помилкою.$\delta < 1$$k$2 δ n O ( log N ) $k$$2^{\delta n}$$O(\log N)$$N$

Наскільки я знаю, відкрито, чи можна часові алгоритми на такій моделі перекласти на двосмугові машини Тьюрінга, що працюють за час. Проте, доказ того, що такий переклад НЕ можливо буде відокремити багатострічковій Тьюринг машину від випадкових машин доступу, які будуть мати кілька дуже інтригуюче наслідки. Для одного було б доведено, що SAT не вирішується в квазілінійному часі на багатоступеневих машинах Тюрінга (адже, якщо SAT можна було вирішити на таких багатоступеневих машинах, то машини з випадковим доступом можуть 2 δ n ⋅ p o l y ( n $2^{\delta n}$$2^{\delta n} \cdot poly(n)$бути ефективно імітовано за допомогою багатотапних машин Тюрінга). Зауважте, що багато обчислювальних примітивів (наприклад, сортування, оцінка ланцюга, просте динамічне програмування) можуть бути ефективно реалізовані на багатотапних машинах Тьюрінга. Одним з відповідних посилань на ці проблеми є Реган, "Про різницю між часом Тюрінга на машині та машинним часом з випадковим доступом".

Щоб вирішити ваші конкретні питання: ні, багатотапна машина Тьюрінга тут не передбачається автоматично, але так, такий "алгоритм" для SAT (за звичайною моделлю з випадковим доступом) порушив би SETH.