2DFA, що вимагає багатьох станів в еквівалентній DFA?

11

Чи існує 2DFA з станами (де нетривіально, скажімо, принаймні 4), що вимагає принаймні станів, щоб імітувати за допомогою будь-якого DFA? $n$ $n$ $2^n$

Двосторонній DFA (2DFA) є детермінованим кінцевим числом станів автомата , який може переміщатися назад і вперед на його тільки для читання введення стрічки, в відміну від кінцево-автоматів , які можуть рухатися тільки вхідний головки в одному напрямку.

Загальновідомо, що 2DFA розпізнають точно той же клас мов, що і DFA, іншими словами звичайні мови. Менш добре зрозумілим є питання про те, наскільки ефективно моделювання. Оригінальні конструкції з кінця 50-х років Рабіна / Скотта та Шепердсона використовували поняття схрещування послідовностей і їх досить важко проаналізувати. Моше Варді опублікував ще одну конструкцію, яка показує верхню межу станів , але ця зв'язок може мати деяку слабкість. $2^{O(n^2)}$

Я запитую, чи відомі якісь (сімейства) 2DFA, які потребують багатьох станів у будь-якій DFA, що імітує їх, навіть після мінімізації Myhill-Nerode DFA. Крім того, чи будуть якісь цікаві наслідки того, щоб знати такі 2DFA?

Моше Я. Варди, Зауваження про скорочення двосторонньої автоматів до One-Way автоматів , IPL 30 261-264, 1989. DOI: 10.1016 / 0020-0190 (89) 90205-6 ( препринт )

automata-theory lower-bounds

— Андраш Саламон
джерело

9

Щільна межа , яка була надана у видаленні двонаправленості з недетермінованих кінцевих автоматів Крістосом Капуцісі (2005). $n(n^n -(n-1)^n)$

Я також розміщую фігуру з цієї статті, даючи чітку картину:

Щоб отримати більше, я вважаю, що цей документ є гарною відправною точкою. Щоб перевірити пов'язані з цим останні події, я також можу порекомендувати перевірити документи, перелічені тут: dblp: Christos A. Kapoutsis .

— Abuzer Yakaryilmaz
джерело

1

Ідеально, дякую! У порівнянні з верхньою межею Варді це показує межу .

2^{O (n^{2})}

$2^{O(n^2)}$

2^{Θ (n \log n)}

$2^{\Theta(n \log n)}$

— Андраш Саламон

5

Розглянемо наступну мову алфавіту : $\Sigma = \{a,b,c\}$

{a, b}^{*} \cdot b \cdot {a, b}^{n} \cdot c

$\{a,b\}^* \cdot b \cdot \{a,b\}^n \cdot c$

На словах, це набір слів, які містять точно одну і для яких символів перед , буквою можна знайти. $c$ $n+1$ $c$ $b$

Мова може бути прийнята двостороннім DFA розміром для деякої постійної , але нам потрібно більше станів у DFA для того, щоб відслідковувати останні символів з введення префікса stream . 2-DFA починається з циклічного руху в початковому стані і буде перевертати напрямок, читаючи . Потім він чекає кроків (слідуючи ланцюжку з переходів) і, нарешті, перевіряє, що зчитується. $n+c$ $c$ $2^n$ $n$ $\{a,b\}$ $c$ $n$ $n$ $b$

Хоча це не є формальним доказом, зробити це з нього не повинно. Зауважте, що для подвійної мови може бути показано, що потребує більше ніж станів для кожної NFA, тоді як 2-DFA має бути розміром (можливо, +1). $2^n$ $n+c$

— DCTLib
джерело

@MateusdeOliveiraOliveira, я не думаю. Звідки ви знаєте, коли переходити з до ? Як би DFA сказало, де повинен бути перехід (не маючи змоги дивитися вперед символів)?

(a + b)^{*}

$(a+b)^*$

b \cdot (a + b)^{n} \cdot c

$b \cdot (a+b)^n \cdot c$

n

$n$

— DW

Ти правий. Я пропустив у конкатенації.

ε

$\varepsilon$

— Матеуш де Олівейра Олівейра