Наскільки маленьким може бути NFA, порівняно з мінімальним однозначним кінцевим автоматизатором (UFA) тієї ж звичайної мови?

Однозначні кінцеві автомати (UFA) - це особливий тип недетермінованих кінцевих автоматів (NFA).

NFA називається однозначним, якщо кожне слово має щонайменше один приймаючий шлях.$w\in \Sigma^*$

Це означає .$DFA\subset UFA\subset NFA$

Відомі пов'язані результати автоматики:

1. Мінімізація NFA завершена PSPACE.
2. Мінімізація NFA на обмежених мовах є DP-Hard .
3. Мінімізація UFA завершена NP .
4. Існують NFA, які експоненціально менші, ніж мінімальні DFA . (Крім того - існують UFA, які експоненціально менші, ніж мінімальні DFA - RB).

Питання полягає в тому, чи можемо ми знайти звичайну мову такою, що існує NFA, що приймає який є експоненціально меншим (для держави), ніж мінімальний UFA для ? Це може статися за скінченною мовою?$L$$L$$L$

Я вважаю, що такий (кінцевий) існує, але в даний час моє доказ покладається на гіпотезі експонентного часу, і мені було цікаво, чи є у когось доказ, який на нього не покладається.$L$

Також може хтось охарактеризувати набір мов, для яких існує така різниця розмірів?

EDIT: @Shaull дав приємне посилання на документ, що стосується нескінченної мови. Хтось знає подібний результат для кінцевої мови?

Я думаю, що стаття IJFCS'05 від Leung: Описова складність nfa різної неоднозначності є прикладом із сімейством NFA, що приймає кінцеві мови, які передбачають експоненціальний підрив для "розбіжності" (у доказі теореми 5).

Більше того, ці автомати мають особливу структуру (DFA з декількома початковими станами).

Є навіть сильніший результат, ніж ваш запит:

Існують експоненціально неоднозначні НФА, для яких мінімально поліноміально неоднозначні НФА є експоненціально більшими, і, зокрема, мінімальні УФА.

Перевірте цей документ від Хінга Леунга.