Які докази ми маємо для

Після пропозиції Джоша Грохова я перетворюю свій коментар з попереднього запитання в нове запитання.

Які докази ми маємо для $\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP}$ ?

Тут $\mathsf{UP}$ - клас мов, впізнаваний за недетермінованими машинами Тюрінга в поліноміальних часах, які мають унікальний приймальний шлях на екземпляри "так" і не приймають шлях на екземпляри "ні".

$\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP}$ $\mathsf{UP}$

— Сашо Ніколов
джерело

Тут пов'язана дискусія: cstheory.stackexchange.com/q/3887/1800

— Hsien-Chih Chang 15 之

@ Hsien-ChihChang 張顯之 hm, можливо, моє запитання повторюється. Якщо ви так вважаєте, я можу позначити це для видалення.

— Сашо Ніколов

Я не думаю, що це дублікат. Я думаю, що відповіді на інше питання вважатимуться як відповіді на це, але не обов'язково навпаки - можуть бути причини вважати , які не є формою " Якщо , трапляються деякі (інші) погані наслідки складності. "

N P \neq U P

$\mathsf{NP} \neq \mathsf{UP}$

N P = U P

$\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$

— Джошуа Грохов

Найкращим доказом є те, що у нас є субекспоненціальні верхні межі щодо деяких природних нерозв'язних задач UP (таких як версії рішень дискретного логарифму та цілочисельна факторизація), поки ми не в змозі знайти таку верхню межу для певних проблем, повних NP, таких як 3SAT. Така верхня межа для 3SAT неможлива за умови гіпотези Експоненціальної часу.

— Мохаммед Аль-Туркстані

@ MohammadAl-Turkistany: Але ці проблеми є у , тож якщо , вони все одно залишатимуться лише у , тому не буде -повноцінним, якщо тільки ...

U P \cap c o U P

$\mathsf{UP} \cap \mathsf{coUP}$

N P = U P

$\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$

N P \cap c o N P

$\mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

N P

$\mathsf{NP}$

N P = c o N P

$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

— Джошуа Грохов

Навіть, Селман і Якобі висловив припущення , що не існує непересічні -пари таким чином, щоб всі роздільники є -Жорсткий для . Ця гіпотеза припускає , що . $NP$ $(A, B)$ $(A, B)$ $\le_T^p$ $NP$ $UP \ne NP$

С. Навіть, А. Сельман та Дж. Якобі. Складність проблем, які обіцяють із застосуванням криптографії з відкритим ключем. Інформація та контроль, 61: 159–173, 1984.

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Це також є гарною відповіддю для пов’язаної публікації cstheory.stackexchange.com/questions/3887/…

— Мохаммед Аль-

Ця сильна гіпотеза припускає також , що

N P \neq c o N P

$NP \ne coNP$

— Мохаммед Аль-Туркстані