Клас складності цієї проблеми?

Я намагаюся зрозуміти, до якого класу складності належить наступна проблема:

Розкриття проблеми поліномального кореня (EPRP)

Нехай - многочлен з з коефіцієнтами, виведеними з кінцевого поля з простим числом, а примітивним коренем для цього поля. Визначте розв’язання: (або еквівалентно нулі ), де означає експоненцію . $p(x)$ $\deg(p) \geq 0$ $GF(q)$ $q$ $r$

p (x) = r^{x}

$p(x) = r^x$

p (x) - r^{x}

$p(x) - r^x$

r^{x}

$r^x$

r

$r$

Зауважимо, що коли (поліном є постійною), ця проблема повертається до задачі дискретного логарифму, яка, як вважають, є NP-проміжною, тобто вона є NP, але ні P, ані NP-повною . $\deg(p)=0$

Наскільки мені відомо, ефективних (поліноміальних) алгоритмів для вирішення цієї проблеми не існує (алгоритми Берлекампа і Кантора-Зассенгауза вимагають експоненціального часу). Знайти корені до такого рівняння можна двома способами:

Спробуйте всі поле в полі та перевірте, чи задовольняють вони рівняння чи ні. Зрозуміло, що для цього потрібен експоненціальний час у бітовому розмірі модуля поля; $x$
Експоненцію можна переписати у поліноміальну форму, використовуючи інтерполяцію Лагранжа для інтерполяції точок , визначаючи многочлен . Цей поліном ідентичний для саме тому , що ми працюємо над кінцевим полем. Тоді різницю можна враховувати для того, щоб знайти корені даного рівняння (використовуючи алгоритми Берлекампа або Кантора-Зассенгауза) та корені, зчитуючи фактори. Однак такий підхід є навіть гіршим, ніж вичерпний пошук: оскільки, в середньому, поліном, що проходить через заданих точок, матиме $r^x$ $\{(0,r^0),(1,r^1),\ldots,({q-1},r^{q-1})\}$ $f(x)$ $r^{x}$ $p(x) - f(x)$ $n$ $n$ ненульові коефіцієнти, навіть тільки вхід до інтерполяції Лагранжа вимагатиме експоненціального простору в розмірі бітового поля.

Хтось знає, чи вважається, що ця проблема є також проміжною NP або належить до будь-якого іншого класу складності? Довідка буде дуже вдячна. Дякую.

— Массімо Кафаро
джерело

Вибачте, я мав на увазі, як вважають, NP-проміжний. Я редагую питання, щоб це відобразити.

— Массімо Кафаро

Я віддаю перевагу "визначенню розв’язків рівняння ", але, звичайно, визначення коренів "або, ще краще, коренів

"де

- поліном, знайдений за допомогою інтерполяції Лагранжа, як обговорюється у питанні, має бути рівнозначним.

p (x) = r^{x}

$p(x)=r^x$

p (x) - r^{x}

$p(x) -r^x$

p (x) - f (x)

$p(x) - f(x)$

f (x)

$f(x)$

— Массімо Кафаро

Чи не дискретний логарифм є окремим випадком цього? Тож це як мінімум так важко, як дискретний корінь і, очевидно, в NP. Якщо ви вважаєте, що дискретний журнал є NPI, то і цей. Ви можете запитати, чи існує якийсь ефективний квантовий алгоритм для проблеми.

— Каве

@Kaveh: У питанні зазначається, що дискретний журнал - це особливий випадок. Ця проблема може бути складнішою (NP-повною), хоча я б здогадався, що вони однакові. Але ви праві, що пошук поліноміальних алгоритмів є зовсім безнадійним.

— domotorp

перехрещено

— domotorp

-5

буде відповідати на це. у запитанні немає жодних рефлексив, але це абревіатура "EPRP", як ніби її вивчила більше однієї людини. хтось знає, чи це так? Здається, що запитувач MC має значну кількість кілограмів у цій галузі, але це допоможе суттєво перерахувати деякі «сусідні», відомі / переглянуті, щоб зрозуміти, чому у них є якийсь пробіл, який не покриває цей нібито особливий випадок.

Зазвичай це допомагає знайти "найближчі доступні" та визначити, як проблема відрізняється чи схожа. ось вичерпний перелік, який, здається, враховує тісно пов’язані проблеми. Подумайте, що МС, що запитує, повинен спробувати знайти найближчий випадок проблеми в цій справі, чи, можливо, якийсь інший, а потім зазначити, як цей випадок справляється конкретно інакше, ніж загальні випадки проблеми, наведені в реф. у списку є довгий список пов’язаних відповідей, щоб також перевірити наявність поблизу / пов'язаних проблем. він розглядає складність проблеми і дає ефективні алгоритми часу P для різних випадків.

ПРО РІШЕННЯ УНІВАРІАТИВНОГО ПОЛІНОМІЧНОГО РІВНЯННЯ ЗА КОНЦІТНІМИ ПОЛЯМИ І ДЕЯКИМИ ЗВ'ЯЗАННЯМ ПРОБЛЕМ Цз Wo Sze, доктор філософських наук, 2007

... ми представляємо алгоритм детермінованого полінома-часу для вирішення поліноміальних рівнянь над деякими сімействами кінцевих полів. Зауважимо, що поліноміальні рівняння є потужними конструкціями. Багато проблем можна сформулювати як поліноміальні рівняння.

— взн
джерело

ця "відповідь" має бути коментарем із посиланням на тезу.

— Сашо Ніколов

@vzn, основні алгоритми (інтерполяція Берлекампа, Кантора-Зассенгауза та Лагранжа) були цитовані в моєму запитанні, і ви можете легко знайти тони відповідних матеріалів, що шукають в Інтернеті. Я навіть міг би додати сюди алгоритм Shoup, але я не в змозі додати жодної посилання, в якій ця проблема була досліджена. Скорочення "EPRP" - це лише спосіб звернутися до проблеми, її ви не знайдете в літературі. У будь-якому випадку я перевірив люб’язне посилання, яке ви люб’язно надали, але вивчені проблеми надто прості та засновані на спрощенні припущень, які, на жаль, не застосовуються в моєму випадку.

— Массімо Кафаро

Також проблеми, вивчені в к.т.н. тези не є "загальними": вони є конкретними проблемами із спрощенням припущень, які роблять їх зрозумілими. Дуже цікава та ґрунтовна робота, але, якби доктор Цо Во Се вирішив EPRP за допомогою поліноміального алгоритму часу, він, мабуть, був би нагороджений медаллю Поля ;-)

— Массімо Кафаро

x

$x$

ϕ (ϕ (q))

$\phi(\phi(q))$

@VZN: ей чувак, чому ти постійно тролиш цей сайт? Це стає жартом. Ви, очевидно, бажаєте інформатики (ви навіть не використовуєте свою справжню особистість, як інші справжні вчені, такі як Шор та Гроухоу, і т. Д.

— William Hird,