Результати фізики в TCS?

Здається зрозумілим, що на ряд підполів теоретичної інформатики значно вплинули результати теоретичної фізики. Два приклади цього є

1. Квантове обчислення
2. Результати статистичної механіки, що використовуються в аналізі складності / евристичних алгоритмах.

Отже, моє запитання: чи є якісь основні сфери, які мені не вистачає?

Моя мотивація дуже проста: я фізик-теоретик, який прийшов до ТКС за допомогою квантової інформації, і мені цікаво щодо інших областей, де обидві області перетинаються.

Це відносно м'яке питання, але я не маю на увазі це питання типу великого списку. Я шукаю сфери, де перекриття значне.

Техніка пошуку, змодельована відпалом , надихається фізичним процесом відпалу в металургії.

Відпал - це термічна обробка, де міцність і твердість речовини, що обробляється, можуть різко змінитися. Часто це передбачає нагрівання речовини до екстремальної температури, а потім дозволяє повільно охолонути.

Імітований відпал дозволяє уникнути локальних мінімумів / максимумів у пошукових просторах, включаючи ступінь випадковості (температури) у процесі пошуку. У міру того, як триває процес пошуку, температура поступово остигає, а це означає, що кількість випадковості в пошуку зменшується. Мабуть, це досить ефективна техніка пошуку.

Ідучи навпаки (від TCS до фізики), матричні вироби, PEPS (проектовані стану заплутаних пар), MERA (багатомасштабне перенапруження анзац) були значно поінформовані ідеями TCS, які були адаптовані в теорії квантової інформації. Ці абревіатури - це всі методи наближення станів квантових спінових систем, які використовуються теоретиками конденсованої речовини, і в багатьох випадках ці методи, здається, працюють краще, ніж будь-які відомі раніше інструменти.

Складні системи - це поле, яке має багато спільного з аналізом соціальних мереж та мережами загалом, і фізики вторглися у великій кількості, володіючи зброєю зі статистики та термодинаміки. Чи не вторглися у фізику, це вже інша історія.

Результат Pour-El та Richards Adv. Математика. 39 215 (1981) наводить існування не обчислюваних рішень рівняння тривимірної хвилі для обчислюваних початкових умов, використовуючи хвилю для імітації універсальної машини Тьюрінга.

З'єднання йде і навпаки. Нещодавно теоретики-комп’ютери, які працюють в теорії домен, зацікавилися відносністю. Вони довели результати щодо того, як реконструювати структуру простору часу із структури причинності. Це щось досить звичне для теоретиків домену, де основними об'єктами, що цікавлять, є часткові порядки, топологія яких визначається порядком. Ви можете подивитися http://www.cs.mcgill.ca/~prakash/Pubs/dom_gr_review.pdf

Дуже давній приклад (який може бути припущений відповіддю Суреша, однак, це інша проблема) - це вплив теорії електричних мереж, наприклад законів ланцюга Кірхгофа, на комбінаторику, теорію графів та ймовірність.

Однією з областей, яка побачила кілька застосувань, але недостатньо ІМО, є наближення дискретних структур або процесів з аналітичними наближеннями. Це великий бізнес з математики (напр., Теорія аналітичних чисел) та фізики (всі статистичні механіки), але в КС чомусь не виявився популярним.

Відоме це застосування було в дизайні машини підключення. Це була масово паралельна машина, і в рамках її дизайну вони повинні розібратися, наскільки великими є буфери в маршрутизаторі. Фейнман моделював маршрутизатор з PDE, і показав, що буфери можуть бути меншими, ніж традиційні індуктивні аргументи могли встановити. Денні Хілліс переказує історію в цьому нарисі .

Теорія калібрування евристичних наближень до цілого програмування (кілька робіт Міші Черткова ). Методи групи ренормалізації для комбінаторного підрахунку, Ч. 10-12 «Елементи випадкової прогулянки» Рудника / Гаспарі. Застосування цілісного розкладання шляху Феймана (тобто, Розділ 9.5.1) до підрахунку прогулянок, що уникають самоочищення. Для підключення до ТКС зауважте, що режим тяговості для приблизного підрахунку на графіках залежить від швидкості росту прогулянок, що уникають самоочищення.

Статистична фізика надала комп’ютерним науковцям новий спосіб погляду на SAT, як це розглядається тут . Ідея полягає в тому, що в міру збільшення відношення пропозицій до змінних, що беруть участь у формулі 3-SAT, приблизно від 4 до приблизно 5, ми переходимо від можливості вирішити переважну більшість екземплярів 3-SAT до можливості вирішити дуже мало. Цей перехід розглядається як "зміна фази" в SAT.

Ця ідея набула особливої ​​популярності минулого літа завдяки передбачуваному папері Деолалікара П проти НП.

Рання теорія розподілених систем, особливо праця Леслі Лампорт та ін., Мала певний вплив від «Спеціальної відносності», щоб отримати правильну картину до угоди (відмовостійкої) угоди про стан глобальної системи. Див. Запис 27. ( Час, годинник та впорядкування подій у розподіленій системі , повідомлення ОСББ 21, 7 (липень 1978 р., 558-565) у працях Леслі Лампорт , де Лампорт наводить наступну довідкову інформацію про його папір:

Початком цього документу стала примітка «Супровід дублікатів баз даних« Пол Джонсон та Боб Томас. Я вважаю, що їхня примітка ввела ідею використання часових позначок повідомлень у розподіленому алгоритмі. У мене трапляється тверде, вісцеральне розуміння спеціальної відносності (див. [5]). Це дало мені можливість зрозуміти суть того, що вони намагалися зробити. Особлива відносність вчить нас, що не існує інваріантного тотального впорядкування подій у просторі-часі; різні спостерігачі можуть не погодитися з приводу того, яка з двох подій відбулася першою. Існує лише частковий порядок, коли подія e1 передує події e2 iff e1 може причинно впливати на e2. Я зрозумів, що суть Джонсона і Томаса s алгоритмом було використання часових позначок для забезпечення загального впорядкування подій, що відповідало причинному порядку. Це усвідомлення, можливо, було геніальним. Усвідомивши це, все інше було банальним. Оскільки Томас і Джонсон не зрозуміли, що саме вони роблять, вони не зрозуміли алгоритм; їх алгоритм дозволяв аномальну поведінку, яка по суті порушувала причинність. Я швидко написав коротку записку, вказуючи на це і виправляючи алгоритм.

Цю відповідь я розробив з розширеною відповіддю на вікі-питання спільноти Гіл Калай " MathOverflow " [Що таке] Книга, яку ви хотіли б написати ".

Розширена відповідь прагне пов'язати фундаментальні питання ТКС та КІТ з практичними проблемами зцілення та регенеративної медицини.

• Геометрія Джозефа М. Ландсберга та складність множення матриць (2008)

• Симплектична теорія повністю інтегрованих гамільтонових систем Альваро Пелайо та Сан Ву Нгок

Математична арена для обстеження Ландсберга - це семантичні різновиди сортів Сегре , а арена для опитування Пелейо та Нгока - це чотиривимірні симплектичні багатообразиї ... потрібно деякий час, щоб зрозуміти, що обидві ці арени є матричними станами добутку, якщо розглядати відповідно з обчислювальної точки зору (Ландсбург) та геометричну перспективу (Палайо та Нгок). Більше того, Палайо і Нгок включають у своє опитування обговорення Бабелона, Кантіні та Дусо, напівкласичне дослідження моделі Джейнеса - Каммінгса (зазначаючи, що модель Джейнеса - Каммінгса часто зустрічається в літературі фізики конденсованої речовини та квантових обчислень. ).

Кожне з цих посилань іде далеко для висвітлення інших. Зокрема, було б корисно в наших власних (дуже практичних) спінових динамічних розрахунках зрозуміти, що квантові простори станів, які в літературі по-різному описуються як стан тензорної мережі, стани матричного продукту та семантичні різновиди різновидів Segre, мають багатий наділ з особливостями, алгебраїчна, симплектична та риманова структура в даний час дуже неповно зрозуміла (як огляд Пелайо та Нгока).

Для наших інженерних цілей підхід Ландсбурга / алгебраїчної геометрії , в якому простір квантової динаміки розглядається як алгебраїчне різноманіття, а не векторний простір, стає найбільш математично природним. Це для нас дивно, але спільно з багатьма дослідниками ми виявляємо, що набір алгебраїчних геометричних інструментів є надзвичайно ефективним для перевірки та прискорення практичних квантових моделювань.

В даний час квантові симулятори насолоджуються дивовижною обставиною, що великі чисельні квантові симуляції дуже часто працюють набагато краще, ніж ми маємо будь-яку відому причину. Коли математики та фізики домовляться про спільне розуміння, ця загадка, безумовно, зменшиться, і насолода, безумовно, залишиться. Добре! :)

Інший приклад - алгоритми малювання графіків на основі сили . Ідея полягає в тому, щоб кожен край вважався пружиною, а розташування вузлів графіка відповідає знаходженню рівноваги в колекції пружин.

Значна частина математики, яку ми використовуємо, спочатку була придумана для вирішення проблем фізики. Приклади включають числення (ньютонівська гравітація) і ряд Фур'є (рівняння тепла).

Існує нещодавній документ, який встановлює зв'язок між комп'ютерною безпекою та другим принципом термодинаміки.
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=6266166

Поняття потенціалу пов'язане з багатьма різними сферами фізики. У cs потенціал використовується в амортизованому аналізі структур даних. Ми можемо подивитися, як кожен крок впливає на ентропію системи і, отже, отримати середню (амортизовану) вартість операції з заданою структурою даних. Це породило багато теоретично кращих структур даних, таких як нагромаджена група.

щоб додати / заповнити деяку прогалину в нинішніх відмінних відповідях / висвітленні — мабуть, існує міцний зв’язок між ТКС і термодинамікою різними способами, які ще не були повністю вивчені, але є межами активних досліджень. є точка переходу, пов'язана з SAT, але, мабуть, можливо, є точки переходу, пов'язані також з іншими (або навіть усіма) класами складності. точка переходу SAT асоціюється з різницею між "легким" (P) та "жорстким" (NP) екземплярами, але, мабуть, усі межі класу складності повинні призводити до одного і того ж властивості, подібного до точки переходу.

розглянути машину Тюрінга. він вже вимірює свою роботу в нормально фізичних вимірах "часу" і "простору". але зауважте, що це, мабуть, також виконує одну одиницю "роботи" в переміщенні з квадрата в квадрат і в переході. у фізиці одиницею роботи є Джоулс, що також є мірою енергії. тому виявляється, що класи складності мають певне відношення до рівня енергії, меж або режимів.

теорія квантової механіки все частіше розглядає простір і час, Всесвіт, як якусь обчислювальну систему. Схоже, у неї є деякі "мінімальні обчислювальні одиниці", властиві своїй природі, ймовірно, пов'язані з довжиною Планка. тому дослідження мінімальних машин Тьюрінга на предмет проблем також передбачає мінімальні фізичні / енергетичні системи або навіть необхідні обсяги простору. [3]

Крім того, ключове поняття ентропії неодноразово з'являється в ТКС та фізиці / термодинаміці і може бути об'єднавчим принципом з ще більш активними дослідженнями, що розкривають її основну природу. [1,2]

[1] ентропія в теорії інформації , вікіпедія

[2] що таке CS-defn ентропії , stackoverflow

[3] Що таке обсяг інформації? tcs.se