Чи може обмеження жорстких мов бути простим?

13

Чи можуть утримуватися наступні всі одночасно?

$L_s$ міститься в для всіх натуральних чисел . $L_{s+1}$ $s$
$L = \bigcup_s L_s$ - мова всіх кінцевих слів понад . $\{0,1\}$
Існує певний клас складності і поняття відповідного скорочення для такою , що для кожного , важко . $C$ $C$ $s$ $L_s$ $C$

cc.complexity-theory complexity-classes reductions

1

Чи може це працювати? З огляду на перерахування з (двійкові кодовані) булеві формули визначають де перші нездійсненних формул в перерахуванні?

φ_{1}, φ_{2}, . . .

$\varphi_1, \varphi_2,...$

L_{s} = S A T \cup {φ_{i_{1}}, . . ., φ_{i_{s}}}

$L_s = SAT \cup \{ \varphi_{i_1},...,\varphi_{i_s}\}$

φ_{i_{1}}, . . ., φ_{i_{s}}

$\varphi_{i_1},...,\varphi_{i_s}$

s

$s$

— Marzio De Biasi

Це, здається, працює, можливо, зробить це відповіддю?

— Андрас Саламон

10

Я думаю, що ми можемо просто почати з якоїсь основної мови , тоді візьмемо і . $L$ $L_0 = L$ $L_{s+1} = L_s \cup \{0,1\}^{s+1}$

Тобто кожен є об'єднанням з усіма рядками довжиною до . Кожен щонайменше такий же жорсткий, як але не є більш важким (в асимптотичному сенсі), якщо вважати, що ми можемо рахувати . $L_s$ $L$ $s$ $L_s$ $L$ $s$

Я також думав про протилежну "межу", тому кожен міститься в , а легко, тоді як кожен важкий. Але я думаю, що ми могли б просто почати з жорсткої (але рахункової) мови і просто видалити одне слово на кожному кроці; перетин має бути порожнім (кожне слово з часом видаляється). $L_{s+1}$ $L_s$ $L = \cap_s L_s$ $L_s$ $L_0$

— усул
джерело

7

Просто додати відповіді Марціо та Усула: те ж саме можна зробити, навіть якщо потрібно вимагати, щоб різниця між і була нескінченною множиною (це один із способів спробувати зробити питання менш тривіальним відповіді , але, як бачимо, не працює). Нехай . Тоді, приймаючи і слід зробити трюк. $L_s$ $L_{s+1}$ $D_n = \{ x \in \{0,1\}^* : 1x \text{ is the binary expansion of an integer divisible by } n\}$ $L_0 = L$ $L_{s+1} = L_s \cup D_s$

(Для будь-яких фіксованих , якщо був, скажімо, CLIQUE, слід порівняно легко взяти скорочення від SAT до CLIQUE і змінити його чимось на зразок padding, щоб воно все одно було зменшенням від SAT до CLIQUE .) $s$ $L$ $\cup D_s$

— Джошуа Грохов
джерело

4

З огляду на перерахування з двійкових кодованих булевих формул визначаємо де є першими нездійсненними формулами в перерахуванні. $\varphi_1, \varphi_2,...$ $L_s = SAT \cup \{ \varphi_{i_1},...,\varphi_{i_s}\}$ $\varphi_{i_1},...,\varphi_{i_s}$ $s$

$L_s$ явно важко для : булеву формулу додати до неї достатньо нових змінних OR-ed поки її індекс у перерахунку не стане більшим за (постійний) . $NP$ $\varphi$ $x_i$ $\varphi \lor x_1 \lor ... \lor x_n$ $i_s$

— Марціо Де Біасі
джерело

1

По-друге, це, здається, вимагає кодування, для якого кожне кінцеве слово гарантовано є кодуванням якоїсь формули CNF. Однак можна було б змінити другу умову, щоб була мовою всіх синтаксично дійсних формул CNF в кодуванні; це все ще захоплює дух питання.

L

$L$

— Андраш Саламон

L

$L$

L^{'}

$L'$

L \cup L^{'}

$L \cup L'$

@ AndrásSalamon: ти маєш рацію щодо твердості: -S! Однак я думаю, що "ідеальне" кодування (біекція між N і всіма дійсними формулами) можливе і обчислюється в поліноміальний час.

— Марціо Де Біасі