NP-важкі проблеми на шляхах

22

всім відомо, що існує багато проблем з рішеннями, які є загальними для загальних графіків, але мене цікавлять проблеми, які є навіть важкими для NP, коли основний графік - це шлях. Отже, чи можете ви допомогти мені зібрати такі проблеми?

Я вже знайшов споріднене запитання щодо проблем, що стосуються NP-дерев .

graph-theory np-hardness

— Бенджамін
джерело

21

Якщо ви бачите це запитання, слід також уважно прочитати прийняту відповідь: "Візьміть будь-яку NP-жорстку проблему, пов’язану з надмірностями, надрядками, підрядками тощо. Потім повторно інтерпретуйте рядок як маркований графік шляху."

— Саїда

2

Тільки примітка: якщо шляху не позначені, вони, очевидно , сильно стискаються і компактне представлення є розумним вибором (

бітів для представлення шляху

вузлів) ... так що ви можете також складні проблеми «Convert» , що дон не використовуйте одинарне кодування; наприклад , сума підмножини: дані

немаркованих шляху довжини

, чи існує підмножина з них , які можуть бути з'єднані з утворенням шляху довжиною

?

\log n

$\log n$

n

$n$

n

$n$

a_{1}, . . ., a_{n}

$a_1,...,a_n$

b

$b$

— Marzio De Biasi

24

Узгодження веселки в крайовому кольорі графа є відповідністю, ребро якого має різні кольори. Проблема полягає в тому, що, якщо граф кольорових кольорів та ціле число має , веселка відповідає принаймні ребрах? Це відома як проблема відповідності веселки , і її NP - незавершений навіть для правильно кольорових доріжок. Автори навіть зазначають, що до цього результату жодна не зважена графна проблема не відома як NP- тверда для простих шляхів до найкращих їх знань. $G$ $k$ $G$ $k$

Дивіться Ле, Ван Банг та Флоріан Пфендер. "Результати складності для веселкових поєднань." Теоретична інформатика (2013) , або версія arXiv .

— Джухо
джерело

8

Ось кілька простих спостережень.

Некольоровий графік шляху в основному кодує ціле число, тому ви можете прийняти будь-яку NP-важку проблему, пов’язану з неізольованими цілими числами, і повторно інтерпретувати її як проблему графіка шляху. Якщо ви дозволите кілька цілих чисел, закодованих унарними (= неперервне об'єднання графіків контуру), ви можете використовувати деякі сильно неповні NP-проблеми, такі як 3-розділ.
Кольоровий графік контуру кодує слово за фіксованим алфавітом, тож ви знову можете взяти на себе складну задачу щодо слів. Прикладом, який мені відомий, є проблема « Факторів суперечливих факторів», запроваджена в Бодлендері, Томас і Йео .

— Супер0
джерело

3

Це в основному коментар @ Saeed ..

— RB

Правильно, тоді сміливо зволікайте мою відповідь. Що стосується важких проблем з деревами на деревах, я можу згадати відому проблему пропускної здатності; Насправді в дослідницькому звіті Бодлендера було виявлено, що це було важко для ієрархії W, яку я не зміг знайти в Інтернеті.

— Супер0

6

MinCC Graph Motif є NP-важким, коли графік - це шлях (навіть APX-жорсткий). Давши графік із кольорами на вершинах та набір кольорів, знайдіть підграф, що відповідає набору кольорів та мінімізує кількість підключених комп. Див. Питання щодо складності у відповідності шаблону графіків у кольорах вершин, JDA 2011

— Ольф
джерело

5

Задавши шлях з вузлами та зваженими ребрами , знайдіть, чи можна позначити вузли за допомогою чисел у (уникаючи повторюваних міток) таким чином, що абсолютна різниця мітки двох сусідніх вузлів дорівнює вазі ребра: $n$ $1 \leq \text{weight}(u,v) < n$ $[1..n]$

| lab (u) - lab (v) | = weight (u, v)

$| \text{lab}(u) - \text{lab}(v)| = \text{weight}(u,v)$

Це еквівалентно проблемі відновлення перестановки від відмінностей, яка є NPC (один з моїх "неофіційних" результатів :-).

— Марціо Де Біасі
джерело

3

Тривіальна відповідь, яка близька до того, що з’являється вище, але, я думаю, виразний.

$f\colon\mathbb{N}^3\to\mathbb{N}$ $\langle k,m,w\rangle$ $f(k,m,w)$ $m$ $w$ $n^{\log k}$ $n$ $\log k$ $k$ унар.) Цей набір значень може бути представлений у вигляді набору шляхів.

— Девід Річербі
джерело

3

Проблема нерозбірливого потоку (UFP) залишається важкою на шляху шляху. Дійсно, UFP є важким навіть для одного краю, оскільки це еквівалентно проблемі "Рюкзак".

— Аріндам Пал
джерело

3

Домінуючий набір веселки (RDS) залишається важким на дорогах. З огляду на графік вершинного кольору, RDS - це DS, де кожен колір графіку з’являється принаймні один раз.

Тропічні домінуючі множини у кольорах вершин , JDA'18

— Ольф
джерело

2

Домінуючий набір і незалежний домінуючий набір є важкими для NP на шляхах, якщо на вході також є "графік конфлікту", де край цього графа - пара вершин, які не можуть бути обома в рішенні.

Корнет, Олексій; Laforest, Christian , Проблеми панування без конфліктів , дискретний додаток. Математика. 244, 78-88 (2018). ZBL1387.05181 .

— Ольф
джерело