Цікаві результати в TCS, які легко зрозуміти програмістам без технічного досвіду

Припустимо, ви зустрічаєтесь з програмістами, які пройшли деякі професійні курси програмування (/ думали про себе), але не вивчали математику на рівні університету.

Щоб показати їм красу TCS, я хотів би зібрати кілька приємних результатів / відкритих питань, що надходять від TCS, які легко пояснити.

Хороший кандидат для цієї мети покаже, що проблема зупинки не вирішена. Інша буде показувати нижню межу часу сортування на основі порівняння (хоча це трохи відштовхує його від того, що я очікую, що вони зрозуміють).

Я також можу використати ідеї з Explain P = NP problem до 10-річного віку , припускаючи, що деякі з них незнайомі.

Отже, питання повинні бути:

(0. Красиво)

1. Пояснюється за допомогою (щонайбільше) математики середньої школи.
2. (бажано) недостатньо тривіально, щоб бути показаним на курсах професійного програмування (для C ++ / Java / Web / тощо).

Крім проблеми із зупинкою, пропоную обговорити:

Теорема Райса. Деякі пояснення у Вікіпедії трохи важкі за жаргоном, але, як правило, це не важка теорема чи доказ, щоб зрозуміти інше, ніж це; він має велике значення для реальних концепцій, таких як антивірусне програмне забезпечення. Доказ стосується так само, як доказ проблеми зупинки (і насправді залежить від невирішеності проблеми зупинки). По суті, просто зрозумійте, що "обчислювальна функція" - це машина Тьюрінга або комп'ютерна програма.

Я думаю, що - незалежно від питання Р проти НП - теорема Кука-Левіна (і пов'язане з цим поняття NP-повноти) є ще одним дуже хорошим кандидатом; якщо у вас є (ефективний) вирішувач для SAT, то у вас є (ефективний) вирішувач для будь-якої проблеми в NP .... і ви можете в кінцевому підсумку зробити щось вражаюче, принаймні для мене:

• $a x_1^2 + b x_2 + c = 0$
• розв’язування судоку;
• знаходження гамільтонівського шляху в графіку;
• вирішення екземпляру суми підмножини;
• та багато інших проблем (у реальному житті) ...

є в певному сенсі "еквівалентними проблемами"; тож якщо ваш начальник попросить вас створити програму для упаковки ящиків у контейнер ... ви можете дати йому вирішувач траль ...

Веселий приклад і розважальний - нерозв'язність проблеми плитки плитки Ванга. Результат безпосередньо випливає з невирішеності проблеми Халтінга шляхом простого моделювання машин Тьюрінга за допомогою плитки Ванга. Цікаво, що невирішеність проблеми з плиткою для плиток Ванга призвела до прекрасного результату того, що існують набори плиток, які плиткують площину лише аперіодично.

Ван припустив, що кожен набір плитки, що плитки площині, повинен мати періодичну плитку. Тому гіпотеза передбачала, що проблема плитки вирішується. Пізніше Бергер довів невирішеність проблеми плитки, яка передбачала існування плиткових наборів, які плитку площини лише аперіодично.

$NP$$NP$

вибране тут і в інших місцях

• криптографії з відкритим ключем / алгоритм RSA , люк функція , Shannons вважаючи аргумент , що показує більшість функцій ланцюга важко ; повторна ця таємниця:

  13.2 Більшість функцій важкі, але у нас немає жодних поганих прикладів.
  Для вічного сорому теоретиків-комп'ютерів всюди невідомий явний приклад сімейства [важких] функцій ...

• Тестування первинності AKS на P , відносно недавній прорив TCS легко передається

• П проти НП . Один елементарний спосіб співвідносити функції НП - це через ігри, наприклад, лінкор або содуку, що мають NP повне узагальнення. див., наприклад, книгу Fortnows . дивіться також відеоігри як NP завершені

• невирішеність проблеми кореспонденції

• Перетворення ланцюга Цейтіна & SAT (відновлення скорочення & NP завершеність)

• (древній) евклідовий алгоритм та підключення аналізу найгіршого випадку до послідовності Фібоначчі

• Переписка Кері-Говарда між доказами та програмами . Я не бачив елементарного рефлексу на це, але в основі ідея досить проста і комунікабельна

• Чотири кольорових thm за допомогою автоматичного підтвердження thm , прорив для TCS