W [1] - тверді задачі на обмежених графіках градусів

Чи знаєте ви проблеми, які W [1] є твердими навіть для обмежених графів ступенів?

Метричний розмір є важким для графіків зі ступенем максимум 3, але він є W [2] -твердим. Червоно-синій Nonblocker раніше був W [1] -твердий на обмежених градусних графах, але в доведенні була помилка (книга Downey Fellows 2013), і важко лише, якщо сині вершини мають обмежений ступінь.

Куля і пастка I залишається -твердою,$W[1]$ якщо вона обмежена двійковими деревами.

У теоремі 5 зазначено:

Теорема 5. Куля і пастка I залишається -твердий, обмежений двійковими деревами, максимальна кількість пасток на вершину - одна на колір, а кулі не розміщуються ні на листках, ні на батьків.$W[1]$

Зазначені графи і H максимальному ступені 2 , то W [ 1 ] -важко , щоб вирішити , слід чи G містить підграф , изоморфного H параметризрвані числа компонента зв'язності G . Це теорема N.1 на сторінці 46 цього документу Даніеля Маркса та Міхала Пилипчука.$G$$H$$2$$\mathsf{W[1]}$$G$$H$$G$