Найвідоміші спільні утримання для / від NP та Parity-P?

Parity-P - це набір мов, розпізнаваний недетермінованою машиною Тьюрінга, який може розрізняти лише парне чи непарне число шляхів "прийняття" (а не нульове чи не нульове число шляхів прийняття). Таким чином Паритет-P в основному PP хирлявий молодший брат «s: в той час як ППИ розраховують ледве не число прінімающіхов траєкторій NP-машина більшість чи ні ( тобто найбільш значимий біт цієї величини), Паритет-P указует найменш значущий біт кількості приймаючих шляхів.

Як і NP, Parity-P містить UP (який містить P, "ймовірно", строго так); і як NP, Parity-P міститься в PSPACE.

Питання. Які найвідоміші спільні верхні та нижні межі для NP та Parity-P?

— Ніль де Бодорап
джерело

За Валіант-Вазірані, NP міститься у точці BP Parity-P (яка, очевидно, містить Parity-P). Більше того, Тода показав, що PH знаходиться в точці BP Parity-P, яка знаходиться в P ^ (# P) (що в PSPACE).

Що стосується нижчих меж, я думаю, що обидва класи містять клас, відомий як FewP, який містить UP і схожий на NP, але ви запитуєте, що рядки в мові мають максимум поліноміально багато приймаючих шляхів.

[Оновлення: виправлена помилка BPP замість BP]

— Ману
джерело

Наслідком вмісту PH в точці BPP, паритету P, є те, що Parity-P не міститься в поліієрархії, якщо тільки Ієрархія не руйнується.

— Енді Друкер

Це випливає з того, що якщо Parity-P знаходиться в Sigma_k-P, то PH знаходиться в точці BPP Sigma_k-P, яка міститься в Pi_ (k + 1) -P. (останнє обмеження випливає з прямого «операторського» узагальнення результату, що BPP знаходиться у Sigma_2 P, перетинає Pi_2 P.)

— Енді Друкер

Я думаю, що вважається правдоподібним, що точка BPP Parity-P міститься в P ^ (Parity-P). Якщо це правда, то PH міститься в P ^ (Паритет), який міститься в (Parity-P) ^ (Parity-P), що фактично дорівнює Parity-P. Я не впевнений у тому, чи будь-які документи про твердість та випадковість дають гіпотезу, яка передбачає точку BPP Parity-P, що міститься у P ^ (Parity-P).

— Енді Друкер

Нарешті, Parity-P відрізняється від NP та інших класів PH тим, що, як відомо, є найгірші показники у середньому до середнього. Тобто, якщо Parity-P відсутня в P, то вона містить проблеми розподілу, які є середніми. Див. Feigenbaum-Fortnow, "Випадкова самовіддача комплектів".

— Енді Друкер

Ось загальна ідея: нехай C - клас складності. Мова L знаходиться в (точка BPP C), якщо існує мова S в C, що складається з закодованих пар (x, r), так що: якщо x є в L, то для 2/3 всіх r, пара (x, r) знаходиться в S; -якщо x не в L, то для 2/3 всіх r, пара (x, r) не в S. (Технічно довжина r залежить від x і вимагається, щоб вона була щонайбільше деяким поліномом у | х |.)

— Енді Друкер