Наслідки NP = PSPACE

30

Якими були б неприємні наслідки NP = PSPACE? Я здивований, що нічого не знайшов на цьому, враховуючи, що ці заняття є одними з найвідоміших.

Зокрема, чи це матиме наслідки для нижчих класів?

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

— Денис
джерело

4

Негайне переслідування, а точніше переформулювання ідентичності: перевіряючому не потрібно було б ніколи повідомляти про доказ!

— Алессандро Косентіно

28

Якщо , це означатиме: $\mathsf{NP} = \mathsf{PSPACE}$

Тобто, підрахунок розв’язань задачі в було б зведеним до полімережі для пошуку єдиного рішення; $\mathsf{P^{\#P}} = \mathsf{NP}$
$\mathsf{NP}$
Тобто, рандомізовані алгоритми поліноміального часу з ймовірністю успіху довільно близькими до 1/2 є поліноміально-часовим зведенням до рандомизованих алгоритмів поліноміального часу з односторонньою помилкою, де випадки ТАК приймаються з довільно малою ймовірністю; $\mathsf{PP} = \mathsf{NP}$
Тобто, для будь-якої проблеми, яка може бути перевірена в поліноміальний час, рандомізація забезпечує прискорення поліноміального часу в кращому випадку (але це лише наслідки руйнування ієрархії полінома-часу); $\mathsf{MA} = \mathsf{NP}$
Тобто будь-яка проблема, яку вирішує квантовий комп'ютер, легко перевіряє сертифікати на відповіді; це було б важливим позитивним результатом у філософії квантової механіки, і, ймовірно, було б корисним зусиллям для побудови квантових комп'ютерів (для перевірки того, що вони роблять те, що мають на меті робити). $\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{NP}$

Все це пояснюється вмістом класів з лівої сторони в (хоча ми також маємо ). $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{BQP \subseteq PP}$

— Ніль де Бодорап
джерело

1

Ви можете вказати посилання , де

означає , що

. Дякую

N P = P S P A C E

${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

B Q P \subseteq N P

${\bf BQP} \subseteq {\bf NP}$

— Tayfun заплати

2

@TayfunPay Ви в основному хочете посилання на

. Посилання на це - BV97 . Тим НЕ менше, ви можете також довести , що

. Дивіться наступну лекцію про інтуїцію з цього приводу : scottaaronson.com/democritus/lec10.html

B Q P \subseteq P S P A C E

$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{PSPACE}$

B Q P \subseteq P P

$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{PP}$

— Алессандро

2

@AlessandroCosentino Так, я знав , що

і

. Я здогадуюсь, що мені просто потрібно було вказати, щоб змішати свою пам’ять! Спасибі! :)

B P P \subseteq B Q P \subseteq P P \subseteq P S P A C E

${\bf BPP} \subseteq {\bf BQP} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$

N P \subseteq P P \subseteq P S P A C E

${\bf NP} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$

— Tayfun оплачує

23

Один момент , який був неявно , але не згадується ще в тому , що ми отримаємо . Хоча це еквівалентно руйнується до , це безпосередньо випливає з того, що закритий під доповненням, що є тривіальним для доведення. $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PSPACE}$

Я думаю, що варто вказати самостійно через велику кількість дивовижних наслідків: це короткі докази, що свідчать про те, що граф не є 3-кольоровим, * non- * гамільтоніанським, коли два графіки є * не- * ізоморфними, ..., і (в деякому сенсі більш загальним), що існує деяка система доказів Кука-Рекшоу, в якій кожна пропозиційна тавтологія має доказ розміру полінома. $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

— Джошуа Грохов
джерело

12

Якщо ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

1) поліноміальна ієрархія зруйнується до . ${\bf NP }$

2) Тепер ми матимемо це оскільки ми знаємо, що ${\bf NP } \not ={\bf NL}$ ${\bf PSPACE} \not = {\bf NL}$

--- ОНОВЛЕННЯ ---

3) Відомо, що , де вони є логарифмічним простором обмеженими версіями , і відповідно. Тоді , за визначенням , жоден з цих класів складності може бути дорівнює в припущенні , що . ${\bf NL} \subseteq {\bf C_=L} \subseteq {\bf PL}$ ${\bf NP}$ ${\bf C_=P}$ ${\bf PP}$ ${\bf NP}$ ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

— Tayfun Pay
джерело

1

Це тривіальні наслідки після PH

PSPACE та NL

PSPACE, я сподівався на більш дивні наслідки, наприклад, щось середнє між NL та P, або будь-яке нове відношення між двома класами, "суворо" нижче NP.

\subseteq

$\subseteq$

\neq

$\neq$

— Денис

1

Зауважте, що якщо ви розглядаєте NL як клас мов, який має рішення, які можна перевірити в просторі журналів, навіть якщо кожен символ рішення читається не більше одного разу (хоча там, де логарифмічно багато може бути збережено на робочій стрічці в будь-який час) , той факт, що він відрізняється від NP, вказує на те, що існує клас L ', який є відносним L , за участю машин Тьюрінга з двома вхідними стрічками, але там, де одна читається один раз, а інша - ні, і яка відрізняється від P ( де, оскільки на робочій стрічці є поліноміальний простір, обмеження введення одноразового читання не мають значення).

— Ніль де Бодорап

1

@dkuper Ви також матиме

, де

є логарифмічна простір обмежений версією

, а також

, де

логарифмічна простір обмежений версія

.

P L \neq N P

${\bf PL} \not = {\bf NP}$

P L

${\bf PL}$

P P

${\bf PP}$

# L \neq N P

${\bf \#L} \not = {\bf NP}$

# L

${\bf \#L}$

# P

${\bf \#P}$

— Tayfun заплати

1

@dkuper дивіться math.ucdavis.edu/~greg/zoology/diagram.xml

— Tayfun Pay

1

@TayfunPay: (1) чому ти не редагуєш свою відповідь, щоб включити стосунки з коментаря? (2) Як вони тримаються?

— Ніль де Бодорап

10

На додаток до результатів, зазначених у всіх інших відповідях, є одна із залученням інтерактивних систем підтвердження ( ), це узагальнення де Verifier і Prover обмінюються повідомленнями з метою розпізнавання мови. ${\bf IP}$ ${\bf NP}$

Відомо, що , тож якщо , це означає, що достатньо лише одного повідомлення! Для мене більш вражаючий цей результат полягає в тому, що перевіряючому не потрібно буде кидати виклик доказувачеві і може довіряти перше повідомлення, надіслане нею. ${\bf IP = PSPACE}$ ${\bf NP = PSPACE}$

— Олексій Грило
джерело

Це все ще може залежати від реалізації? Це означає, що все ще знайдуться інтерактивні докази, які потребують більше обміну, лише існують інші, які мають лише одне повідомлення для тієї ж мови.

— Денис

Ну, це означало б, що одного повідомлення достатньо. Якщо я правильно зрозумів ваше запитання, це те саме для проблем у P: хоча для них існують алгоритми поліноміального часу, все одно можна створити експоненційний алгоритм часу.

— Олексій Грило

2

@AlexGrilo: звідси мій коментар під запитанням :)

— Алессандро Косентіно,

@AlessandroCosentino Вибачте, я цього раніше не бачив

— Alex Grilo