Як я можу обчислити вузли?

11

Чи існує документально підтверджений спосіб обчислення вузлів? (окружності, вбудовані в тривимірний евклідовий простір).

Я маю на увазі, тип даних для їх представлення та алгоритм визначення того, чи є два екземпляри типу даних однаковим вузлом.

Якщо відповідь позитивна, як щодо складності цієї проблеми?

ds.algorithms computability

— йота.191
джерело

7

Навіть перевірити, чи дана діаграма представляє unknot, є важкою проблемою: en.wikipedia.org/wiki/Unknotting_problem

— Suresh Venkat,

4

Можна представляти вузли як програми: дивіться цю статтю Мередіт та Снайдер. У цьому зображенні вузли є оточуючими ізотопними, коли кодування їх слабо схожі.

— Мартін Бергер

12

$\mathbb{R}^3$ $\mathbb{R}^2$

Як зазначив Суреш, перевірка еквівалентності вузлів є нетривіальною (невідомо, що вона є в Р), але експериментальні результати для розпізнавання вузлів є поліноміальними - хоча еквівалентність вузлів виглядає набагато важче. Якщо ви шукаєте програмне забезпечення, загляньте в Regina .

— Арно
джерело

10

Один традиційний спосіб представлення вузлів - це діаграми вузлів. Для обговорення діаграм вузлів див. "Вузли, посилання, коси та 3-х колектори" Прасолова та Соссінського

Програма SnapPea представляє вузли у трисферній сфері шляхом перетворення заданої діаграми вузлів у триангуляцію доповнення вузла. Методи спрощення тріангуляції в SnapPea, схоже, розпізнають unknot протягом секунди для всіх діаграм вузлів «розміром з людиною». Про програмне забезпечення SnapPy (оновлення Python SnapPea) та багато іншого див. Веб-сайт CompuTop, який підтримує Натан Данфілд.

Іван Динніков у своїй роботі "Тристорінковий підхід до теорії вузлів" дав нову і дуже цікаву структуру даних для представлення вузлів. Це також дуже швидко розпізнає непомітні місця і призвело до цікавих розробок у гомології Хегаарда Флоера - дивіться там дискусії за посиланнями сітки.

— Сем Нед
джерело