Знаходження коротких та жирних доріжок

Мотивація: У стандартних алгоритмах збільшення потоку максимуму шляху внутрішній цикл вимагає пошуку шляхів від джерела, щоб потонути у спрямованому, зваженому графіку. Теоретично добре відомо, що для того, щоб алгоритм навіть припинився, коли є ірраціональні крайові ємності, нам потрібно обмежити шляхи, які ми знаходимо. Алгоритм Едмондса-Карпа, наприклад, говорить нам знайти найкоротші шляхи.

Емпірично було помічено, що ми можемо також захотіти знайти жирні (чи є кращий термін для цього?) Шляхи. Наприклад, при використанні масштабування ємності , ми знаходимо найкоротші шляхи , які можуть мати щонайменше кількість потоку. Немає обмежень щодо тривалості шляху. Коли ми вже не можемо знайти жодних шляхів, ми зменшуємо ϵ і повторюємо.$\epsilon$$\epsilon$

Мені цікаво оптимізувати вибір шляхів збільшення для дуже конкретного застосування макс-потоку, і я хочу вивчити цей компроміс між короткими та жировими шляхами. (Примітка: мені не потрібно завжди вирішувати проблему. Мені найбільше цікаво знайти найбільшу нижню межу потоку за найменший час стіни.)

Питання: Чи існує стандартний спосіб інтерполяції між підходом до найкоротшого шляху та підходу до масштабування потенціалу? Тобто чи існує алгоритм пошуку коротких та жирних шляхів, де в ідеалі якийсь параметр може контролювати, скільки довжини шляху, яким ми готові торгувати на жирність? На крайньому рівні, я хотів би мати можливість відновити найкоротші шляхи на одному кінці та шляхи в стилі масштабування на іншому.

В дусі Вашого коментаря про "досить добре, але не обов'язково оптимально", я представляю наступну ідею абсолютно не гарантуючи оптимальності!

Для повноти ось ось псевдокод, на який ви посилалися (Зауваження: алгоритм пов'язаний передбачає, що крайові ємності є цілими числами від 1 до C, а значення потоку та залишкової ємності є цілісними):

Масштабування-Макс-Потік (G, s, t, C) {
   foreach e ∈ E f (e) ← 0
   Δ ← найменша потужність на 2, більша або дорівнює C
   G_f ← залишковий графік

   а (Δ ≥ 1) {
      G_f (Δ) ← Δ - залишковий графік
      в той час, як (G_f (Δ) існує шлях розширення P {
         f ← ​​збільшення (f, C, P)
         оновлення G_f (Δ)
      }
      Δ ← Δ / 2
   }
   повернути f
}

$\epsilon$$\epsilon = \Delta$$\epsilon$

$0 \le \rho \le 1$$\rho$

$\epsilon$$\rho$

$\epsilon \leftarrow (\rho)\epsilon + (1-\rho)$

$\rho = 0$$\rho = 1$$0 < \rho < 1$$\epsilon$$\le 1$