Будь-які докази того, що Лініял, Шрайбман нижня межа щодо квантової складності комунікації не є тісними?

Наскільки я знаю, нижня межа норми факторизації, задана Лініалом і Шрайбманом, є по суті єдиною нижньою межею, відомою за складністю квантової комунікації (або, принаймні, вона включає всі інші). Чи є якісь докази проти цього обмеженості?

Зв'язана норма факторизації (її також називають ), про яку я говорю, - теорема 13 Лініяля, Шрайбман 2008 . Насправді, це обмеження випливає із зменшення рівня квантової складності комунікації до зміщення у 2-х грі XOR-грі Degorre та ін. 2008 рік . З цієї причини можна очікувати, що це буде невдалий зв'язок, оскільки гра XOR навіть не має нічого спільного з спілкуванням. Для нетерплячих короткий огляд подано в деяких слайдах Трої Лі . $\gamma_2$

У вступному тексті Джайна, Клаука 2010 сказано, що методи теоретичної інформації можуть запропонувати певну конкуренцію, але невідомо, чи перемогли межу . Тож здавалося б, щонайменше, як кілька років тому, була найкращою технікою. Але я хотів би знати, чи є навіть конкретний приклад функції, яка, як вважається, має квантову складність зв'язку набагато більше, ніж . $\gamma_2$ $\gamma_2$ $\gamma_2$

quantum-information communication-complexity norms

— Ден Штальке
джерело

для повноти ви можете надати посилання на результат?

— Суреш Венкат

@SureshVenkat: Я додав деякі посилання та контекст.

— Dan Stahlke

+1. Це саме той тип запитань, який я не знав би, де його задати, якщо CSTheory не існувала.

— Робін Котарі

Я не знаю жодної функції зі зв’язком набагато вище, ніж . Однак моя інтуїція, чому це не є тісно, полягає в тому, що також є нижньою межею для зв'язку QCMA. Див цей документ Клаука для визначення зв'язку QCMA. $\gamma_2$ $\gamma_2$

Щоб довести нижню межу зв'язку QCMA за допомогою ви можете використовувати те саме скорочення для гри XOR, що і у доказі теореми 14 цієї статті . Це також буде застосовано для певних типів заплутування. $\gamma_2$

— Маркос Вільягра
джерело

Дякую. Я не чув про цей аспект.

— Dan Stahlke

γ_{2}

$\gamma_2$

@RobinKothari, так, саме так. Оскільки вартість зв'язку QCMA нижча, ніж BQP-зв’язок, нам потрібна верхня межа QCMA та нижня межа (більш жорсткі).

— Marcos Villagra

а може, вони однакові?

— Маркос Віллагра

@MarcosVillagra: Я не розумію. Доповнення Disjointness знаходиться в NP, а отже, і в QCMA. Однак неперервність (або її доповнення) має сильну експоненціальну нижню межу в квантовій складності зв'язку. Хіба це не розділяє BQP і QCMA?

— Робін Котарі