Проблеми з ефективним рішенням, за винятком невеликої частки входів

Проблема зупинки машин Тьюрінга - це, мабуть, канонічний нерозбірливий набір. Тим не менш, ми доводимо, що існує алгоритм, який вирішує майже всі його екземпляри. Таким чином, проблема зупинки є серед зростаючої колекції тих, хто демонструє явище «чорної діри» теорії складності, завдяки якому складність нездійсненної чи невирішеної проблеми обмежується дуже маленькою областю, чорною дірою, поза якою проблема легко.

[Джоел Девід Хемкінс та Олексій Мясніков: " Проблема зупинки вирішується на множині асимптотичної ймовірності один ", 2005 р.]

Чи може хто-небудь надати посилання на інші «чорні діри» в теорії складності чи інше місце, де обговорюються ці або пов'язані з цим поняття?

— Джим Грабер
джерело

Джоел регулярно відвідує MathOverflow, ви можете задати тут питання, щоб отримати від нього відповідь. IIRC там було питання про результат.

— Каве

Див. Також HeurP .

— Каве

Можливо, ще один приклад - грамотний ізоморфізм (який є проміжним завданням НП). У "реальних екземплярах" це дуже просто (тривіально для випадкових випадків?), А для багатьох класів графіків існує поліноміальний алгоритм часу. "Чорна діра" здається настільки тісною, що створити важкі екземпляри не так просто, і один із найефективніших інструментів її вирішення часто використовується для створення (важких) примірників. Але, можливо, "чорна діра" зникне і залишить бідний GI в P :-D

— Marzio De Biasi

@Marzio, приклади нереального світу зазвичай не є невеликою частиною всіх примірників і відрізняються від того, про що вони посилаються у статті.

— Kaveh

HeurP звучить так, що передбачає розподіл ймовірностей по примірниках, але я думаю, що непоганою різною формалізацією явища було б таке: Мова

важкий для деякого класу, але існує проблема з обіцянками

що є в якомусь легшому класі з

"асимптотично щільним" в

, де асміптотичний розмір рядків у мовах йде до нескінченності.

A

$A$

A^{'} = (A_{y}^{'}, A_{n}^{'})

$A' = (A'_y,A'_n)$

A_{y}^{'}

$A'_y$

A

$A$

A_{n}^{'}

$A'_n$

\bar{A}

$\bar{A}$

— усул

Відповіді:

Я не впевнений, чи це ви шукаєте, але фазовий перехід у випадковому SAT є прикладом. Нехай - відношення кількості пропозицій до кількості змінних. Тоді випадковий SAT-екземпляр з параметром дуже ймовірно, що він може бути задоволений, якщо менше фіксованої константи (близько 4,2) і, ймовірно, буде незадовільним, якщо трохи більше, ніж ця константа. "Чорна діра" - це фазовий перехід. $\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho$

— Суреш Венкат
джерело

Подібно до цього, Хам Цикл може бути показаний як політайм, який можна вирішити на випадковому графіку (згідно з деяким розумним процесом генерування випадкових випадків), проте він є важким для NP тільки через дуже спеціально побудовані приклади. У цьому напрямку є багато інших прикладів.

— JimN

Як і проблема зупинки, проблема кореспонденції Посту взагалі не визначається. Магістерська робота Лін Чжао описує великий набір вирішуваних примірників проблеми PCP, включаючи деякі "важкі" екземпляри. Але я не знаю, чи розмір / щільність / міра його набору вирішуваних екземплярів збігаються з результатом, який ви цитуєте.

http://webdocs.cs.ualberta.ca/~games/PCP/paper/CG2002.pdf

— JimN
джерело