як оракул

Чи ? $\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP}$

Ясно, що , але мені здається, що є "детермінованим", що змушує мене повірити, що це правда. $\mathsf{NP^{NP}\neq NP}$ $\mathsf{NP\cap coNP}$

Чи є простий доказ (а може, просто за визначенням)?

cc.complexity-theory complexity-classes oracles

— маомао
джерело

По-перше, так. Дійсно, оракул

задовольняє умові

тоді і тільки тоді , коли

. Цей клас називається

або іноді

: complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:L#lkp . По-друге, я не думаю, що це зовсім зрозуміло, що

, хоча це широко поширене переконання. Зокрема, це передбачає

A

$A$

{N P}^{A} = N P

$\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$

A \in N P \cap c o N P

$A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

L o w (N P)

$\mathsf{Low(NP)}$

L_{1} P

$\mathsf{L_1 P}$

{N P}^{N P} \neq N P

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \neq \mathsf{NP}$

і, здається, суворо сильніший, оскільки немає відносного наслідку в інший спосіб.

P \neq N P

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

— Джошуа Грохов

Також люди, які вважають, що ФАКТОРИНГ складно, можуть поставити під сумнів вашу інтуїцію, що

є "детермінованою".

N P \cap c o N P

$\mathsf{NP \cap coNP}$

— Ніль де Бодорап

@JoshuaGrochow: Я думаю, ви повинні додати це як відповідь, із деяким висловленням щодо того, що таке класи в низькій ієрархії; мова йде про настільки ж гарну відповідь, наскільки ймовірно отримає ОП.

— Ніль де Бодорап

містить

, такможливопояснюєчому він навряд чи буде дорівнює

N P^{N P}

$NP^{NP}$

c o - N P

$co-NP$

N P

$NP$

— домоторп

@NieldeBeaudrap: Моя нерішучість у розміщенні на це відповіді, а не коментаря полягала в тому, що, хоча я вважаю, що маома щиро поставив це питання серйозно, це може бути і було в минулому, як домашнє завдання.

— Джошуа Грохов

Так. Дійсно, оракул задовольняє умові тоді і тільки тоді , коли . Цей клас називається або іноді (див. Посилання та цитовану там книгу для більш детального пояснення низької ієрархії загалом). $A$ $\mathsf{NP}^A=\mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $\mathsf{Low(NP)}$ $\mathsf{L_1 P}$

Ваша інтуїція щодо "детермінізму" насправді дещо правильна (хоча це недостатньо детерміновано, щоб ми могли зробити висновок ). Спробуйте виконати цю вправу , і ви побачите , що це інтуїція доведеною: перше шоу - ретельно, виклавши деталь - що якщо , то . Визначте саме ту частину вашого доказу, яка не працює, якщо ви припускаєте лише , а потім зрозумійте, чому ця частина працює, коли $\mathsf{P} = \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $A \in \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP}$ . $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

(Показати також зворотне не надто складно: означає ) $\mathsf{NP}^A = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

— Джошуа Грохов
джерело