Яка найпростіша обчислювальна модель, для якої проблема порожнечі не вирішена?

Яка найпростіша обчислювальна модель, для якої проблема порожнечі не вирішена?

Проблема порожнечі для обчислювальної моделі (наприклад, автомат з кінцевим станом, змінний автоматичний віджимання, квантовий автомат з обмеженою помилкою з лічильником, детермінований LBA тощо) полягає у визначенні, чи для даної такої машини мова, визнана / визначена цією машиною пусто. Тут опис машини повинен бути кінцевим!

Я знаю, що слово "найпростіший" трохи розпливчасте. Для деяких незрівнянних обчислювальних моделей може бути більше однієї відповіді.

Як особливе зауваження, я вважаю, що питання стане цікавішим, зосередившись на одинарних та двійкових алфавітах окремо.

Зауважимо, що існує багато обчислювальних моделей, для яких проблема зупинки вирішується, але проблема порожнечі (та деякі інші проблеми) є (не) невирішеною, наприклад, лінійно обмежені автомати (LBA) .

Напевно, ви вже отримали це у своїй сумці :-)

• Двостороння одна лічильна машина над одинарним алфавітом (Мінський61).
• Двосторонні слабкі лічильники (лічильник не впливає на обчислення, але машина зупиняється, якщо лічильник досягає нуля) [1].
• Автомати квантового одного лічильника [2].

З двійковими алфавітами порожнеча залишається невизначеною для:

• Односторонні машини з одним необмеженим лічильником і одним накопичувачем, що робить щонайменше один переворот [3].

• Двосторонні машини, детерміновані кінцеві автомати з множиною лічильників зворотного розвороту (навіть через обмежену мову) [3].

• Без стану (переходи залежать лише від відсканованого символу) 2-головний двосторонній детермінований кінцевий автомат навіть тоді, коли кожна головка робить лише одне розворот на вхідній стрічці [4].

Редагувати : на межі:

• (Відкрита проблема) Чи вирішується проблема порожнечі для двосторонніх недетермінованих кінцевих автоматів з одним обмеженим лічильником зворотного звороту для не обмежених мов? (для обмежених мов це можна вирішити [5])

[1] Чан-підвішений Чан. На двосторонніх слабких лічильних машинах . Теорія математичних систем 01/1987;
[2] Річард Ф. Боннер, Русін Фрейвальдс і Максим Кравцев. 2001. Квантова проти вірогідних однобічних кінцевих автоматів з лічильником . У працях 28-ї конференції з сучасних тенденцій теорії та практики інформатики Piestany: теорія та практика інформатики (SOFSEM '01), Лешек Пахольський та Петро Рузицька (Ред.). Спрингер-Верлаг, Лондон, Великобританія, 181-190.
[3] Оскар Х. Ібарра. 1978. Багатообласні машини з оберненою оберткою та проблеми їх вирішення . J. ACM 25, 1 (січень 1978), 116-133.
[4] Оскар Х. Ібарра, Джухані Кархумякі, Олександр Охотін,Про багатогранні автомати без громадянства: Ієрархії та проблема порожнечі , Теоретичні інформатики, Том 411, Випуск 3, 6 січня 2010, Сторінки 581-593, ISSN 0304-3975.
[5] Чже Данг, Оскар Х. Ібарра, Чжі-Вей Вс. Про проблеми порожнечі двостороннього nfa з одним оберненим обмеженим лічильником . У Зб. Тринадцятий Інт. Symp. з алгоритмів та обчислень (2002)