питання вводить особливу аналогію / метафору, яку не використовують багато фахівці і зосереджується лише на P / NP & не згадує жодних інших класів складності, тоді як експерти, як правило, розглядають це як великий взаємопов'язаний всесвіт сутностей, як на чудовій діаграмі, створеній Купербергом . було б акуратно скласти великий перелік аналогій класів складності, таких аналогій багато. в ньому йдеться про "усунення" проблем, доведених як завершення НП, та "хвилювання від нових підходів".
можна зрозуміти, що з'явився початковий "азарт" від виявлення повного класу НП, але деяке "хвилювання" згасло після того, як зараз пройшло більше чотирьох десятиліть напружених зусиль, щоб довести P ≠ NP, схоже, нікуди не пішли багатообіцяючими, і деякі дослідники вважають, що ми немає ближче. історія повна дослідників, які довгі роки працювали над проблемами без будь-якого чи багато очевидного прогресу, іноді з пізнішим жалем. тому NP Complete може слугувати (запозичити аналогію Ааронсона) як своєрідний "електричний паркан", попередження / застереження не надто втягуватися в спроби (тут буквально, більш ніж один) "нерозв'язних" проблем.
правда, є головний аспект "каталогізації" повних проблем НП, які все ще тривають. проте масштабні «дрібніші» дослідження ключових проблем, повних NP (SAT, виявлення кліків тощо) продовжуються. (насправді дуже подібне явище виникає з невирішеними проблемами: коли їх доведено не визначити, це так, ніби вони визначають "землю без ман" для подальшого розслідування.)
тому всі повні проблеми НП виявляються еквівалентними настільки, що є в сучасній теорії, і це іноді виявляється в разючій думці, такі як гіпотеза Бермана-Хартманіса про ізоморфізм дослідники сподіваються, що це колись зміниться.
це питання позначено soft-questionвагомою причиною. Ви не знайдете серйозних вчених, які багато обговорюють аналогій у своїх роботах, які вивчають науково-популярні науки , вважаючи за краще зосередитись на математичній точності / строгості (і як підкреслюється у настановах для спілкування для цієї групи). проте тут є певна цінність у навчанні та спілкуванні з сторонніми людьми / мирянами.
Ось кілька «контр-аналогій» для мирян разом із «дослідженнями» до понять. це може бути внесено до більш тривалого списку.
у питанні є аналогія територій. але має сенс думати про основні регіони теорії складності, в тому числі в межах відомих класів як terra incognita . Іншими словами, існує область P, що перетинається NP. і P, і NP досить добре зрозумілі, але невідомо, чи область P ⋂ NP-hard (P перетинає NP-hard) порожня чи ні.
Нещодавно Ааронсон дав метафору двох очевидно різних видів жаб, які ніколи не змішуються для P / NP. він також посилався на "невидимий електричний паркан" між ними.
фізика частинок вивчає стандартну модель. фізика вивчає склад частинок так само, як теорія складності вивчає склад класів складності. у фізиці існує певна невизначеність щодо того, як одні частинки породжують інші ("встановлення меж") так само, як і в теорії складності.
"зоопарк складності" , як у багатьох екзотичних тварин, які мають різні можливості, деякі маленькі / слабкі та деякі великі / потужні.
Класи складності схожі на плавний континуум часу / простору, як це спостерігається в теоремах ієрархії часу / простору з ключовими «точками переходу» (на диво досить глибоко аналогічно фазовим переходам фізичної речовини) між різними станами.
машина Тьюрінга - це машина з «рухомими деталями», і машини виконують роботу, що еквівалентно вимірюванням енергії , і вони мають вимірювання часу / простору . тому класи складності можна розглядати як "енергію", пов'язану з перетвореннями вводу-виводу чорного поля.
Існує багато можливих аналогів з історії математики, тобто проблема квадратизації кола, знаходження алгебраїчних розв’язків квінтичного рівняння тощо.
Світи Імпагліазо
Нова книга Fortnows містить багато науково-популярних аналогій для видобутку.
Шифрування / дешифрування: Тьюрінг, напевно, працював над цим під час Другої світової війни, і багато теорем, що підтверджують відмінності в класах складності, можуть здатися аналогічними проблемам дешифрування. це робиться більш твердим з такими документами, як " Натуральні докази", де розділення класів складності пов'язане безпосередньо з "розбиттям" псевдогенераторів випадкових чисел.
Стиснення / декомпресія: різні класи складності дозволяють / представляють різні обсяги стиснення даних. наприклад, припустимо, що P / poly містить NP. це означатиме, що існують "менші" сутності (а саме схеми), які можуть "кодувати" "більші" NP повних проблем, тобто більші структури (даних) можуть бути "стиснуті" ефективно в менші структури (даних).
по аналогії зоопарку / тварин існує сильний аспект Сліпої людини та слона до теорії складності. поле все ще мабуть / можливо, на ранніх етапах дуже довгої дуги (це не є неправдоподібним або нечуваним для інших математичних полів, що мають проміжки століть чи навіть тисячоліть), і багато знань можна сприймати як часткові, непересічні та фрагментарно.
тому коротко кажучи, питання задає "оптимізм, пов'язаний зі скороченням". Вчені взагалі утримуються від емоцій або навіть сміються над ними часом у чисто логічному пошуку. є баланс як довгострокового песимізму, так і обережного оптимізму на місцях, і хоча є деякий простір для неформальності, усі серйозні дослідники повинні прагнути до неупередженості у своїх професійних позиціях як частини посадової інструкції. зрозуміло, що в центрі уваги є маленькі перемоги та інкременталізм, а не «захоплення».