Доступні прогалини між складністю дерева рішень та "справжньою" складністю

Заголовок трохи вводить в оману: але сподіваємось, питання не в цьому:

Grønlund і Pettie Новий результат , який показує , що 3SUM має тільки дерево рішень складності у мене цікаво: $O(n^{3/2})$

Чи є простий приклад проблеми зі складністю дерева рішень але це допускає нижню межу (у більш детальній моделі) ? $O(f)$ $\omega(f)$

Іншими словами, як результат 3SUM повинен змінити наш погляд на можливість отримання значно нижчої ніж верхньої межі щодо складності проблеми? $n^2$

cc.complexity-theory machine-models decision-trees

— Суреш Венкат
джерело

Відмінність елемента може бути вирішена за допомогою бінарного рішення рішень постійної глибини. ("Чи всі елементи відрізняються?") Але нам потрібна глибина

для вирішення проблеми за допомогою лінійних дерев рішень.

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

— Jeffε

Модель дерева рішень є інформаційно-теоретичною моделлю: Після того, як ви дізналися достатньо інформації про свій внесок, що відповідь однозначно визначається з цієї інформації, ви закінчите. Не має значення, чи не можна визначити відповідь з цієї інформації. Так, наприклад, якщо вхід - це n-бітна двійкова рядок, що кодує машину Тюрінга, і питання полягає в тому, чи зупиняється ця TM, дерево рішення глибиною n може тривіально вирішити цю проблему, оскільки воно знає всі n біт, але жоден алгоритм не може вирішити ця проблема.

— Робін Котарі

Можливо, я повинен був сказати "приклад простої проблеми" замість цього :).

— Суреш Венкат

Відповіді:

$O(n^4\log n)$

— Джефф
джерело

Якби я хотів бути дійсно педантиком, я зазначив би, що бути NP-hard не є твердою нижньою межею. але це хороший приклад духу того, що я шукаю.

— Суреш Венкат

Так, але ми не знаємо, як довести міцні нижчі межі.

— Jeffε

@ Jɛ ﬀ E Ви, можливо, знаєте про гарне написання чи виклад цього результату? Мені оригіналу дуже важко дотримуватися, деякі визначення мені зовсім не зрозумілі.

— domotorp

Принаймні основні визначення описані в моїй роботі про проблеми лінійної виродженості .

— Джеффе

$O(n\log(\frac{m+n}{n}))$ $\Theta(n+m)$ $m=\omega(n)$

— Сет Петті
джерело

Дозвольте трохи погодитися. У моделі оперативної пам’яті нам не обов’язково читати весь вхід. У моделі машини Тьюрінга є багато тривіальних проблем, які можна вирішити швидше за допомогою дерева рішень (або на машині оперативної пам'яті). Також дивіться коментар Робіна до оригінального питання.

— domotorp