Чи означає, що теорема Каннана означає, що NEXPTIME ^ NP ⊄ P / poly?


12

Я читав документ Бурмана та Гомера «Суперполіноміальні схеми, майже розріджені оракули та експоненціальна ієрархія» .

Внизу сторінки 2 вони зазначають, що з результатів Каннана випливає, що NEXPTIMENP не має схем розмірів поліномів. Я знаю, що в експоненціальній часовій ієрархії NEXPTIMENP є просто Σ2EXP , і я також знаю, що результат Каннана полягає в тому, що c LΣ2P такий, що . Звичайно, теорема Каннана НЕ говоритьLSize(nc)Σ2PP/poly (для того, щоб це було так, нам потрібно було б показати, що LΣ2P такий, що c , LSize(nc) . Однак , Я не бачу, як результат Каннана означає, що NEXPTIME ^ {NP} \ not \ підмножина P / polyNEXPTIMENPP/poly ?


Можливо, це більше підходить для cstheory.se.
Yuval Filmus

@YuvalFilmus Добре, дякую. Якщо модератор вважає, що це більше підходить для cstheory.se, тоді сміливо пересувайте його.

9
Це також є набором проблем cs354 ...: - / ... Я прямо доручив студентам не просити Інтернет, тому "Лотарингія" краще сподіваюся, що вони не беруть мого заняття.
Райан Вільямс

4
@Sasho, я думаю, що було б добре зробити це, принаймні, до закінчення строку призначення.
Kaveh

3
@Turbo Я думаю, що я міг би так само, сподіваюся, це не на чужій проблемі, встановленій на даний момент.
Сашо Ніколов

Відповіді:


11

Ця версія відповіді містить відгуки Еміля Йерабека.

Наскільки я бачу, головний поворот полягає в тому, що мова є в складності експоненціальної схеми. Зокрема, зафіксуйте двійкове кодування булевих схем та визначте як мову, визначенуEXPΣ2PL

Ln не визначається жодною схемою розміром , і2n/2

будь-яка мова яка передує лексикографічно, визначається якоюсь схемою розміром не більше ,Ln{0,1}nLnC2n/2

де позначення означає зріз .LnLn=L{0,1}n

Щоб зробити це в експоненціальний час з , ви можете використовувати двійковий пошук по підмножинам (вважайте їх як бітових цілих чисел), щоб знайти перший такий набір, який має складність ланцюга . Ви просто зберігаєте поточну здогадку і використовуєте Oracle, щоб перевірити, чи існує складності ланцюга принаймні . Так як це дає машину в , яка записує весь зріз , очевидно , ми можемо також прийняти рішення про членство в , і, отже, в .Σ2P{0,1}n2n>2n/2LnLnlexLn2n/2EXPΣ2PLnLnL

Це дуже багато, як у аргументі Каннана, але масштабується та упорядковується для використання експоненціального часу. Тоді ви повинні мати змогу використовувати розширену версію теореми Карпа-Ліптона, щоб показати, що якщо , то , і ви можете провести аналіз справи в доказ Каннана.NEXPP/polyEXPΣ2PNEXPNP


AFAICS ваш опис надає безпосередньо мову, а не . EXPΣ2PNEXPΣ3P
Еміль Єржабек

@ EmilJeřábek Мій мозок ніколи не міг обробляти оракул машини. Я кількісний коефіцієнт глибина чотири: знаходиться в якщо існує схема розміру така, що і [для всіх схем розміром існує слово для якого ] і [для всіх що передують у lex порядку існує схема розміром не більше st для всіхw{0,1}nLC2nC(w)=1C2n/2w{0,1}nC(w)C(w)CCC2n/2w{0,1}n C(w)=C(w)]. Це здається четвертим рівнем ієрархії експоненцій. Що це в нотації oracle?
Сашо Ніколов

2
По-перше, "існує слово ...", і подібний універсальний кількісний показник наприкінці не враховується, оскільки вони мають лінійний розмір, отже, їх можна обчислити детерміновано за експоненціальний час. По-друге, самий зовнішній кількісний коефіцієнт може бути модельований детерміновано за експоненціальний час за допомогою двійкового пошуку.
Еміль Єржабек

1
Тобто, лексикографічно перша булева функція на входах, що не мають схем розміром може бути знайдена шляхом експоненціального бінарного пошуку з оракулом для присудка "існує функція лексикографічно передує це не можна обчислити схемою розміром ". fn2n/2ff2n/2
Еміль Єржабек

1
@SashoNikolov Отже, він все ще працює з . Однак ми не можемо використовувати, якщо застосувати Karp-Lipton в cstheory.stackexchange.com/questions/39837/… . Отже, у нас є і . Це не працює для . EXPΣ2PNEXPΣ3PNEXPi.o.P/polyEXPPPi.o.P/polyNEXPΣ3Pi.o.P/polyNEXPNP
Т ....
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.