складність багатосторонньої комунікації "Встановити проблему розділів"

13

У програмі, яку я розглядаю, мені потрібно знати складність спілкування наступної проблеми:

Дано , нехай - це множина цілих чисел від до . Аліса, Боб і Керол кожен з них отримує підмножина , що позначається , і , відповідно. Вони хочуть , щоб перевірити , є чи , і утворюють розбиття , тобто, вони не перетинаються і їх об'єднання . $n$ $S$ $1$ $n$ $S$ $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $C$ $S$ $S$

Мене особливо цікавить справа трьох сторін, але й інші справи були б цікаві. Зауважте, що для двох сторін проблема еквівалентна задачі РІВНІСТЬ, тому вона має нижню межу для детермінованих протоколів, але верхня межа для рандомізованих протоколів. $\Omega(n)$ $O(\log n)$

Моє питання - чи відома ця проблема раніше. Якщо ви знаєте якісь проблеми, які можуть бути пов’язані, я також був би зацікавлений.

cc.complexity-theory communication-complexity

— Дунай
джерело

17

Лінійна нижня межа детермінованого КС випливає, фіксуючи один із наборів порожнім.

Для рандомізованої верхньої межі логарифміки спочатку зауважте, що цю задачу можна звести до задачі, запитуючи, чи сума трьох бітних чисел дорівнює . Цей може бути вирішений в рандомізованим зв’язком гравцями, що працюють на моді, випадковий -біт. $3n$ $2^{3n}-1$ $O(\log n)$ $O(\log n)$

— Нім
джерело

Чи не можете ви використати бітових чисел замість цього і отримати алгоритм, який працює і в потоковій моделі? Щоб зробити цю роботу, вам також потрібно переконатися, що загальна кількість елементів є правильною, але це легко зробити. Несе знищення, тому сума потужностей двох дорівнює тоді і тільки тоді, коли існує рівно одна копія кожної потужності на дві.

2^{n}

$2^n$

n

$n$

2^{n} - 1

$2^{n}-1$

— Воррен Шуді

1

Я переглядаю дещо інше питання, яке здається пов'язаним. Що може бути корисним посиланням для детальної інформації про рандомізовану верхню межу у наведеній вище відповіді?

— Керен
джерело

1

можливо, вам слід поставити ще одне запитання?

— Суреш Венкат

Для відповіді на мою проблему ви можете подивитися рандомізований протокол, щоб вирішити проблему рівності, щоб отримати уявлення. Наприклад, Приклад 3.5 у книзі Нісана-Кушилевіца. Основна ідея - використовувати відбитки пальців, я думаю.

— Дану