Чернофф обмежений для зважених сум

Розглянемо , де lambda_i> 0 і Y_i розподілено як стандартне нормальне. Які межі концентрації можна довести на X як функцію від (фіксованих) коефіцієнтів lambda_i?$X = \sum_i \lambda_i Y_i^2$

Якщо всі лямбда_і рівні, то це обмеження Чорноффа. Єдиний інший мені відомий результат - лема з паперу Арори та Каннана ("Навчальні суміші довільних гауссів", STOC'01, лема 13), яка доводить концентрацію форми , тобто обмеженість залежить від суми квадратів коефіцієнтів.$Prob(X < E[X] - t) < exp(-t^2/(4 \sum_i \lambda_i^2)$

Доказ їх леми аналогічний звичайному доказуванню межі Черноффа. Чи існують інші "канонічні" такі межі, або загальна теорія того, які функції лямбда_і такі, що їх величина забезпечує добру експоненціальну концентрацію (тут функція була просто сумою квадратів)? Може, якась загальна міра ентропії?

Більш стандартним посиланням на лемму Арора-Каннан було б також чудово, якщо вона існує.

Книга Дубхаші та Панконесі збирає багато таких меж, численніших, ніж можна тут перелічити. Якщо вам важко отримати доступ до них негайно, є онлайн-опитування меж, подібних до Черноффа, від Чунга та Лу