Чи може постійна неоднозначність знижувати складність держави звичайних мов?

Ми говоримо, що NFA є постійно неоднозначним, якщо існує такий, що будь-яке слово приймається або або (точно) шляхами. $M$ $k\in \mathbb{N}$ $w\in \Sigma^*$ $0$ $k$

Якщо автомат постійно неоднозначний при , то називається однозначним FA (UFA). $M$ $k=1$ $M$

Нехай - звичайна мова. $L$

Чи може деякий постійно неоднозначний автомат для бути меншим, ніж найменший UFA, який приймає ? Наскільки меншим він міг бути? $M_c$ $L$ $L$

Чи може Кінцево неоднозначний автомат бути експоненціально меншим, ніж найменший CFA для тієї ж мови?

Відомо, що є Кінцево неоднозначні автомати (існують , такі, що кожне слово приймається до доріжок), які є експоненціально меншими, ніж найменший UFA для тієї ж мови, але я не бачив чогось щодо постійної неоднозначності. $k$ $k$

Також ось відповідне питання, яке я опублікував тут кілька місяців тому.

Редагувати:

Відповідь Домоторпа показує, що поліноміально приводиться до , але не стосується питання про те, чи можемо ми досягти зменшення поліноміального простору за допомогою s. $CFA$ $UFA$ $CFA$

Отже, нове питання стає таким: наскільки меншими (лінійно / квадратично / тощо) може бути порівняння з мінімальним ? для тієї ж мови? $CFA$ $UFA$

— РБ
джерело

чи дозволено

-переходи?

ϵ

$\epsilon$

— Денис

Можливо , це може бути корисно: в Kupke, Розділяють константи з поліноміальної неоднозначності кінцевих автоматів наступна ієрархія представлена:

я не перевіряв відповідний документ , тому що він знаходиться за платного доступу.

dfa ≺_{2^{n}} unfa ≺_{2^{n}} cafa ≺_{2^{n}} ??? ≺_{2^{n}} pafa ≺_{2^{n}} n f a

$\text{dfa} \prec_{2^n} \text{unfa} \prec_{2^n} \text{cafa} \prec_{2^n} \text{???} \prec_{2^n} \text{pafa} \prec_{2^n} {nfa}$

— Марціо Де Біасі

Дякую @MarzioDeBiasi, але, на жаль, це не допомагає (я також сподівався, коли побачив презентацію). Вони використовують різні позначення, ніж те, що я використовую (і я бачив у різних документах). Їх «Постійна неоднозначність» - це те, що я назвав кінцевою неоднозначністю, тому відношення між їх Кафою та УФА мені було вже відоме. Оскільки моя програма підраховує розв’язання проблем NPC, моя мова завжди обмежена, і як таке кожне слово приймається шляхом

, які вони назвали "постійними".

O (1)

$O(1)$

— RB

Мені цікаво, чи моє визначення сприяє зменшенню складності штату, оскільки у мене є CFA, який є експоненціально меншим, ніж найменший UFA, який я знаю побудувати, і мені було цікаво, чи можливо, що для мови не існує малого UFA.

— RB

@Denis, так, але чи допоможе вам зменшити складність держави? Я припускаю, що ви могли зменшити кількість ребер лише такими рухами.

— RB

Я стверджую, що якщо для якоїсь мови є CFA зі зі станами та або приймають шляхи до кожного слова, то існує UFA зі станами . Основна ідея полягає в тому, що штати UFA - це (упорядковані) c-кортежі штатів CFA, і вона приймає, якщо і тільки тоді, коли всі c країни приймають. Звичайно, ми також повинні переконатися, що це були справді різні обчислення і що ми не рахуємо всіх перестановки, тому для цього нам потрібні додаткові біти пам’яті. $s$ $0$ $c$ $C_ss^c$ $c!$ $C_s$

Трохи більш детальний опис основної ідеї: Якщо є станом UFA, то він має перехід від нього (читаючи деяку букву ) у стан тоді і лише тоді, коли CFA має перехід (читання літери ) від до для кожного . Стан $(s_1,\ldots,s_c)$ $a$ $(s_1',\ldots,s_c')$ $a$ $s_i$ $s_i'$ $i$ $(s_1,\ldots,s_c)$ приймає, якщо і тільки якщо приймає для кожного . Звичайно, початковий стан UFA - це де - початковий стан CFA. $s_i$ $i$ $(s_0,\ldots,s_0)$ $s_0$

Проблема з вищесказаним полягає в тому, що симульовані запуски CFA можуть бути однаковими. Отже, ми додаємо додаткову інформацію, закодовану, скажімо, у графі на вершинах, які мають край між вершиною та вершиною якщо під час пробігу хоч раз у нас було це . $c$ $c$ $i$ $j$ $c_i\ne c_j$

Тепер у нас ще проблема, що ми порахували все разів через можливі перестановки. Ми можемо виправити це, вимагаючи, щоб якщо -й та -й стани досі були однаковими, і на наступному кроці вони будуть відрізнятися, то на наступному кроці -й стан повинен мати більший індекс. $c!$ $i$ $j$ $i$

— домоторп
джерело

Дякуємо за вашу відповідь @domotorp. На жаль, не можу сказати, що я це розумію. Чи можете ви надати більш детальну інформацію (наприклад, як було б закодовано доказ первинності?). Спасибі !

— RB

Я так чи інакше зрозумів, що для цієї мови також існує UFA, тому забудьте про це. Що з рештою моєї відповіді?

— domotorp

Я не впевнений, що слідкую за цим. Якщо

- CFA з

, то це не означає, що для кожного слова

можуть бути лише

шляхи , тільки те, що лише

з них закінчиться у приймальному стані. Якими були б держави УФА? Чи можете ви, будь ласка, спробувати її формалізувати?

M

$M$

k = c

$k=c$

c

$c$

w

$w$

c

$c$

— RB

Ось ви, сподіваюся, зараз зрозуміло.

— domotorp