Жорсткі проблеми з розширюваністю

У проблемі розширюваності нам дають частину рішення, і ми хочемо вирішити, чи можемо ми поширити його на повне рішення. Деякі проблеми з розширюваністю ефективно вирішуються, тоді як інші проблеми з розширенням перетворюють легку проблему на важку.

Наприклад, теорема Коніга-Холла стверджує, що всі кубічні двопалітні графіки є кольоровими 3-краю, але версія розширюваності стає -повною, $NP$ якщо нам задано кольори деяких ребер.

Я шукаю оглядовий документ про важкі проблеми з розширенням, де основна проблема проста (або тривіальна, як у наведеному вище прикладі).

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Я не знаю, чи є опитування проблем із розширюваністю, але принаймні одна дуже добре вивчена така проблема - це попереднє розширення . Ви знайдете безліч звернень, які шукають назву проблеми.

— Джухо

Дві примітки: 1) чи існують проблеми NPC, які неможливо перетворити на важку проблему розширення? 2) Я думаю, що було б дуже цікавим також опитування, орієнтоване лише на проблеми з розширенням, для яких проблема "основи" має невідому складність (наприклад, проблема монохроматичного прямокутника, вільна форма чи деякі головоломки)

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi Дуже цікавий коментар. 1) Я не знаю жодного такого прикладу. 2) GI є хорошим кандидатом, і я думаю, що проблема його розширення не є повною.

— Мохаммед Аль-Туркстані

Розширена версія NP-hard-проблем є NP-жорсткою (робіть жадібний пошук сертифіката за допомогою Oracle).

— Kaveh

K_{n}

$K_n$

n-забарвлення графіка nxn Судоку є тривіальним, але якщо деякі кольори надані вам (версія розширюваності), він стає NP-завершеним.

$n=k^2$ $n^2$ $(r_1, r_2; c_1, c_2)$ $r_1,r_2,c_1,c_2 \in [k] = [\sqrt{n}]$ $(r_1,r_2)$ $(r_1, r_2; *, *)$ $n$ $(c_1, c_2)$ $(*, *; c_1, c_2)$ $n$ $(r_1, c_1)$ $(r_1, *; c_1, *)$ $n$

— Джошуа Грохов
джерело