Плутанина щодо обчислення вершин підрахунку вершин до кришок циклу підрахунку

Це мене бентежить.

Один простий випадок підрахунку - це коли рішення рішення знаходиться в і немає рішення. $P$

Лекція показує, що проблема підрахунку кількості досконалих відповідностей у двопартійному графіку (еквівалентно, підрахунку кількості обкладинок циклу у спрямованому графіку) є -повною. $\#P$

Вони зменшують від підрахунку кришок вершини розміром до обліку кришок циклу підрахунку в діаграмі за допомогою гаджетів. $k$

Теорема 27,1 Число хороших чохлів циклу в є рази числа вершин обкладинок розміру . $H$ $(k!)^2$ $G$ $k$

Використовуючи гаджет, вони залишають лише «хороші» цикли.

Моє розуміння лекції полягає в тому, що не має вершинного покриття розміром якщо перетворений диграф не має кришки циклу. Перевірка наявності кришки циклу може бути виконана в поліноміальний час, маючи на увазі оскільки ми можемо перетворити проблему рішення на пошук рішення. $G$ $k$ $G'$ $G'$ $P=NP$

Що я нерозумію?

Постійне значення матриці суміжності циклу підрахунків диграфів охоплює і є -повне. $\#P$

Проблема Рішення «Є чи перманент (0,1) матриці нуля» в Р , так як знайти кришку циклу в . $P$

випливає, що відсутнє зменшення підрахунку неповні задачі до підрахунку постійні, які відображають . $P \ne NP$ $NP$ $(0,1)$ $0 \mapsto 0$

Редагувати відповідне запитання щодо МО

Додано

Markus Bläser вказує, що поганий цикл все ще «є», але сума їх ваги зникає.

Мені здається, що вага поганого циклу у віджеті дорівнює нулю.

Зі сторінки 148 (11 pdf):

Повна матриця суміжності B з підматрицями A, що відповідає цим чотирьом вузлам віджетів, нараховує 1 для кожної кришки хорошого циклу в H і 0 для кожної кришки поганого циклу

Інше питання:

Невже кришка максимального вагового циклу не містить лише хороших циклів, що відповідають кришці вершини в оригінальному графіку? $k$

У CC кожна вершина повинна знаходитися рівно в одному циклі.

cc.complexity-theory graph-theory

— жоро
джерело

Вони не залишили лише хороших циклів. У своєму аргументі підрахунку вони усунули підрахунок поганих циклів. Проблема полягає в тому, що вам доведеться порахувати обкладинки # хорошого циклу. Отже, якщо ви знайдете кришку циклу, яка не є хорошою кришкою циклу, тоді ви не можете отримати кришку k-вершини. Але якщо ви знайдете хорошу кришку циклу, так, графік має k-VC. Це нічого не порушує.

— Саїд

@Saeed не усуває поганий цикл так само, як рахувати лише хороший? Я не бачу, як можна G 'мати будь-яку кришку циклу, якщо G не має VC розміром

k

$k$

— joro

@Saeed Чи не рахують вони всі кришки циклу в перетвореному G '?

— Жоро

Зменшення призначає ваги по краях. Кришки поганого циклу можуть мати позитивну чи негативну вагу, там загальний внесок дорівнює нулю. Але ці цикли все ще «є» і можуть бути знайдені алгоритмом виявлення кришки циклу, і в цьому випадку ви не знаєте, чи є хороша кришка циклу чи ні.

— Маркус Блазер

@ MarkusBläser Дякую, це має сенс :). Чому немає відповіді?

— Жоро

Схоже, непорозуміння таке:

В остаточному зменшенні до (0,1) -постійного вони використовують модульну арифметику, що порушує мій аргумент.

$A$ $B$

$n$ $perm(A)=0$ $perm(B)=mn$

$n$ $B$

Не знайшли недоліків у питанні про максимально зважене покриття циклу, на яке, схоже, не впливає вище.

— жоро
джерело