Мінімальне рівносполучне розкладання

Дані два багатогранники і Q , P і Q є однопорівняльними, якщо є кінцеві множини багатогранників P 1 , … , P n і Q 1 , … , Q n такі, що P i і Q i є конгруентними для всіх i , P = ∪ n i = 1 P i і Q = ∪ n i = 1$P$$Q$$P$$Q$$P_1, \ldots, P_n$$Q_1, \ldots, Q_n$$P_i$$Q_i$$i$$P = \cup_{i=1}^n P_i$ . Відомо,що якщо P і Q - багатокутники з однаковою площею, такийрівномірний складзавжди існує, і це, якправило, немаєвеликогорозміру. $Q = \cup_{i=1}^n Q_i$$P$$Q$

Мені цікаво складність задачі про мінімальний рівномірний склад:

Для двох многокутників і Q знайдіть рівнокомпонентну P 1 , … , P n і Q 1 , … , Q n, яка мінімізує n .$P$$Q$$P_1, \ldots, P_n$$Q_1, \ldots, Q_n$$n$

Чи існують для цього алгоритми (точні, поліноміальні, експоненціальні, апроксимаційні)? Чи відома складність?

Для роз'єднаних одновимірних областей з цілими координатами рівномірна композиція на мінімальну кількість шматочків є сильно NP-жорсткою шляхом простого зменшення до 3SUM: якщо одна форма має відрізки, довжина яких є входами 3SUM, а інша має відрізки, довжина яких є бункерами ви повинні їх упакувати, тоді ви можете робити це без додаткового різання, якщо екземпляр 3SUM вирішується. Для двовимірних багатокутників це залишається важким, навіть для з’єднаних областей: згущують сегменти одновимірної задачі на прямокутники висоти одиниці та з'єднують їх тонкими "струнами", які мають занадто малу площу, щоб вплинути на 3SUM частину проблеми але їх легко обробляти при розкладанні.

(Відмова: я запозичив цю ідею зменшення в одній ще не опублікованій спільній роботі з багатьма іншими людьми щодо жорсткості деяких інших проблем.)